知道三角函数边比值如何求角的度数?

Question

如题所述

Answer 1

使用正弦定理： a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C
余弦定理： c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB追问

能不能举些例子？谢谢了

追答

例如：

如 a:b:c=1:1:√2

由 c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
得 (√2)^2=1^1+1^1-2*1*1*CosC
2=2-2*CosC
CosC=0
∴ C=90度

由 a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C
得 1/sin∠A=1/sin∠B=√2/sin90度
sin∠A=sin∠B=sin90度/√2=1/√2
即 sin∠A=sin∠B=√2/2
∴ A=B=45度

又如 a:b:c=1:2:√3

由 b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
得 2^2=1^2+(√3)^2-2*2*√3*CosB
4=1+3-4√3*CosB
CosB=0
∴ B=90度

由 a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C
得 1/sin∠A=2/sin90度=√3/sin∠C
∴ sin∠A=1/2, sin∠C=√3/2
从而 ∠A=30度, ∠C=60度

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Answer 2

用反三角函数。如
sin A=a 则arc sin a=A
cos B=b 则arc cos b=B
tg C=c 则arc tg c=C
.............

Answer 3

反三角函数或查数学用表