说二次函数增减性的时候为什么不带等号

Question

如题所述

Answer 1

函数的单调性是一个局部性的概念，只能针对某一具体的区间而言，也就是说函数在一个点处是不具备单调性的，所以在求函数的单调区间时，可以加等号(或者说包括区间端点)，也可以不加等号(或者说不包括区间端点)。但是，当该函数在区间端点处没有意义，或者区间端点为无穷大时，就不能在包含区间端点了！
例如:
例1、判断函数y=x²-2x的单调性。
解析:见下图

注意:在这道题中该函数在x=1处并不具备单调性，而该函数在x=1处有意义，所以在表述该函数的单调区间时，可以包括区间端点，也可以不包括。但在无穷大处不能包括区间端点。
例2、判断函数y=x²-2x（x＞2）
解析:见下图

注意:由于该函数的定义域为（2，+∞），所以，在表述该函数的单调区间时就不能包括区间端点2了。

在补充两点:
一、在判断函数的单调性时，一定要说明哪个函数在哪个区间上单调性如何。一定要注意这三方面哦。
具体见下图:

二、函数的单调性分为严格单调和非严格单调。不过，现在我们学的都是严格意义上的单调函数。具体见下面例子:

望能帮到你!顺祝进步!
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Answer 2

二次函数增减性的时候，是考虑这个函数的区间的特性。所以这个时候是不会带等号的。当然，在某些特殊点，还是会带等号的。

Answer 3

可以带也可以不带，都行，但一般平时我们说增减性的时候说在对称轴的左侧或右侧，所以在写成不等式的时候就不带等号了，但是，带上等号也是对的。

Answer 4

可以带，也可以不带，没有硬性要求，例如 y＝x²＋2x＋3 的单调递增区间为[-1,+∝)追问

知道了，谢谢