我是怎样在初三几何教学中启发学生积极思维发展学生逻辑思维能力的

Question

如题所述

Answer 1

“思维是人脑对当前事物的间接反映，反映的是事物内在的和本质，即平常所说的动脑筋、思考”。《数学新课程标准》总体目标指出:通过义务教育阶段的数学学习在数学思考方面，发展抽象思维、形象思维、合情推理能力和初步演绎能力。由于目前农村小学的师资力量薄弱 ，硬件设施与城镇小学存在一定的差距，受学生学习生活环境影响，学生的思维方式、思维品质训练相对于学习的知识内容明显滞后，以致学生升入初中后要学习相同的教材内容，按照新课标要求实现数学思考方面的目标存在较大的困难和障碍，直接影响着初中数学质量的提高和学生能力的发展。为此，农村初中数学教学必须根据学生的具体情况，适当降低要求，找准思维训练的链接，在树立新课程理念的前提下，创新教法，探索培养数学思维能力的有效途径，才能实现不同学生在数学习上，得到不同的发展的目标。一、熟悉学生、找准思维训练的切入点《数学课程标准》基本理念指出:“学生所处的文化环境，家庭背景和自身的思维方式将导致不同的学习倾向”。教师面对新任课班级的学生要通过提问、作业、测评、语言交流、家访等不同方式了解来自边远山区和薄弱小学的学生的思维方式、思维品质、思维能力的缺陷，发现他们认知水平的差异，耐心帮助来自边远山区和薄弱小学的学生，找准切入点，引导学生走出由于大量地重复作业，单纯地死记硬背和一味模仿而形成的简单机械的思维模式套路，通过有针对性的训练，促使学生开展有效的数学思维活动，为培养学生的数学思维能力打好基础。二、根据教学内容，确定思维训练目标 在新课程理念下，教材中叙述性的语言、符、图形、阅读材料、课题探索、例题、习题都是知识的载体。知识的性质、结构、特点决定语言的类型，语言符及运算式子又反作用于思维，促进各种形式思维的发展，不同的知识结构和语言形式对思维训练起不同的作用。如几何语言属于抽象概念，适宜训练抽象思维和逻辑思维;函数图象注重直观性，则适宜训练形象思维。一节课或一个单元的教学内容可以设计一定的思维训练方向。如一元一次不等式的解法可以这样进行设计:1、用类比的方法引导学生从一元一次方程的解法猜测出一元一次不等式的解法，这个猜测的过程就是培养学生直觉思维的过程。2、通过合作学习，有步骤地准确地解一元一次不等式，并找出一元一次不等式和一元一次方程解法的异同，培养学生思维的深刻性3、通过在数轴表示解集，培养形象思维。4、通过纠错练习，培养思维的批判性。在选择练习和作业时要不断创新，增强针对性。若用选择判断题，就能培养学生思维的深刻性和批判性;若选择逆向思考问题，可以培养学生的逆向思维和发散思维;若选择自主探究的学习方式，可以培养思维的独创性和灵活性;用和作交流的学习方式可以培养学生的合作意识。三、发展学生智力，培养思维品质苏霍姆林斯基说:“真正的学校应当是一个积极思考的王国。”培养学生良好的思维品质，是发展智力，实现“人人都能获得必要的数学”的前提和基础。1、类比迁移，培养思维的深刻性。思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平。表现在能善于深入地思考问题，从繁杂的现象中抓住并发现事物的本质规律。由于农村初中学生的认知结构缺损程度较大，他们不善于将新知识纳入原有的认知结构中，因而思考问题缺乏深度，因此，教师在教学中应先激活学生原有的知识，引导学生对新旧知识进行恰当的类比，抓住知识系统中相同、相近、相似的要素，实现知识的迁移，从而获得扎实牢固的新知识和技能，潜移默化地使学生的思维向深层发展.2、合理联想，培养思维的敏捷性。思维的敏捷性是指一个人在进行思维活动时，发现问题和解决问题的能力。在数学学习中表现为运算正确迅速，观察图形避繁就简，能准确地找出已知条件中有价值的因素，思路清晰，过程简洁。因此，教师在教学中要强化知识和技能训练，同时要有意识地引导学生通过合理而丰富的联想，沟通知识间的内在，加深对新知识的理解和运用，使思维过程更加敏锐。在进行扇形公式s= LR时自然联想到三角形公式S= ah,两个公式相象，但其元素有着本质的区别:L是弧长，R是扇形半径，a是三角形底边，h是底边上的高其内在是计算弓形时，a成为弧L所对的弦，h是弦心距，S弓形=S扇形-S三角形。 3.从不同的角度思考，培养思维的性。思维的性是指思维活动具有较高的灵活程度，能善于沿着不同角度，辐顺着不同的方向，选择不同方法对同一问题从多层次，多方位的认识。数学教学应当引导学生不拘泥于狭隘的单一思路，探求多种思路，一题多解，培养思维的性。如证明三角形内角和定理，先引导学生回顾实验及启示，师生共同得出基本证法，然后分组讨论找寻其它证法。这样教学活动就成了学生展示不同思维的过程，也是教师引导学生 创新理念的生成过程。 4、规范数学语言，培养思维的逻辑性。思维的逻辑性表现为遵循逻辑规律，使思考的问题条理清楚，层次分明，前后连贯。在数学课上，教师通过提问，鼓励学生口述概念、定理、公理及解题过程来实行语言调控，训练口语表达能力，做语言简洁规范，逻辑性强。四、点燃智慧的火花，发展思维能力在新课程理念下，初中数学教学要实现新课标中数学思考方面的四个目标:1、建立数感和符感，发展抽象思维。抽象就是对一事物的整体信息有所取舍，将其本质属性的信息加工处理，形成概念和理论模型。如通过对事物的计数，抽象出“自然数”的概念，从拉直的线，桌子边，光线等事物的属性中，略去小弯曲，舍掉粗细，抽取“直”的特征，从而获得“直线”从概念，在实际教学中，教师要善于引导学生注重实际问题中数和形的特征，而忽视其它性质，将实际问题转化为纯粹的数量关系和几何问题，从而利用纯粹的数学模型中解决现实问题。如观察温度计时只抽出刻度线和数值得到数轴。让学生设法用数表示教室中同学的座位，得方位的表示方法。2、丰富对现实空间图形的认识，发展形象思维。在数学学习中，学生通过对空间或图形的形式进行感知获得表象，并对这些表象进行加工改造，按照一定的规律描述而形成新的形象就是形象思维。新课程在小学已经了解一些简单的几何知识，教师可让学生在回顾小学知识的基础上，启发他们想象规则几何体的平面图形，能用一般语言或数学语言描述它们之间的关系。如用平行、垂直、共点、共线、全等、相似等描述点、线、图形之间的关系。 为了帮助学困生的思维发展，可以让学生动手做一些几何模型，如做正方体，然后将模型展开，看一看展开图有多少个正方形，反过来能看出哪些由正方形连成展开图能围成正方体;圣诞老人的帽子，并设法计算其等，引发学生想象力，逐步建立几何图形观念，发展形象思维。3、经历观察、实验、猜测、发展合情推理能力。推理---是根据判断之间的关系，从一个或几个判断作出一个新的判断的思维形式，推理所依据的判断叫前提，得出的新判断叫结论。合情推理，就是合乎初中学生的思维态势和情感的推理，可分为:⑴归纳推理，通过对事物部分特征的研究，推断更大范围内事物的整体特征，是从个别事实中概括出一般原理和性质的思维方式,代数中运算律多数是这样概括出来的。⑵类比推理，其本质是相似性扩张。可以引导学生对有相似性的问题作出模仿、移植、推广，能根据外形或意义相似性套用公式。套公式是最典型的类比，含有“代入”，“等量代换”的概念，结论正确可靠。在解应用题时，要善于将问题情境与所学过的数学模型进行类比，如银行利率、物品价格升降、产品成本升降、人口增长率等在本质上相似，都可以增长率所推出的数学模型来解决。在新课程中，从七年级到九年级上学期的几何学习中常常采用看一看、画一画、比一比、量一量、猜一猜的形式展示教学内容。这种探索--发现--归纳--猜想的学习方式就是为了发展学生的合情推理能力。4体会证明过程，发展演绎推理能力演绎推理是由一般原理推出特殊事实的推理，是数学中进行严格论证的基本工具。新课标要求，初中数学教学初步发展学生的演绎推理能力。演绎推理的基本模式是三段论式，即:⑴M--P (M具有P的性质) 大前提⑵S--M (S属于M) 小前提⑶S----P (S具有P的性质) 结论数学的证明过程是一连串的三段论连接起来的，常把大前提省略(初中学生写在后面的括里。)如:⑴平行四边形对角线互相平分 (大前提)⑵矩形属于平行四边形 (小前提)⑶所以矩形的对角线互相平分 (结论)书写格式:∵矩形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD (平行四边形的对角线互相平分)按照新课标要求，在七、八年级学习几何知识让学生做到以下几点:⑴理解并记忆几何基础知识，正确地把握定义、公理、定理的含义，它们是几何证明的理论依据(常常作为大前提)。⑵掌握正确地识图和画图方法，识图就是看图，能看懂简单图形的几何意义，通过会把复杂图形看成简单图形的组合和拼凑，在拆分的过程中找出已知条件和要证结论有什么关系。⑶学会运用几何语言。引导学生理解几何图形与语言叙述之间的，做到能根据叙述的语言符想象出或画出图形;同时也能把图形用几何语言叙述清楚。如:直线a平行于直线b几何语言是:a∥b图形:a _________ b__________⑷掌握思路，规范书写过程。由于农村初中学生在同一班级基础水平差异较大，在教学时应适当降低对部分学生的要求，先易后难，逐步掌握法(倒思顺证，即思路是由结论找向条件;书写证明过程由条件到结论)。同时引导学生探索综合法，学会用“两头凑”的方法思路。训练书写过程，可以先口述，后用语言叙述，再用数学符表达，最后规范格式，不断完善发展学生的演绎推理能力。 “思维是人脑对当前事物的间接反映，反映的是事物内在的和本质，即平常所说的动脑筋、思考”。《数学新课程标准》总体目标指出:通过义务教育阶段的数学学习在数学思考方面，发展抽象思维、形象思维、合情推理能力和初步演绎能力。由于目前农村小学的师资力量薄弱 ，硬件设施与城镇小学存在一定的差距，受学生学习生活环境影响，学生的思维方式、思维品质训练相对于学习的知识内容明显滞后，以致学生升入初中后要学习相同的教材内容，按照新课标要求实现数学思考方面的目标存在较大的困难和障碍，直接影响着初中数学质量的提高和学生能力的发展。为此，农村初中数学教学必须根据学生的具体情况，适当降低要求，找准思维训练的链接，在树立新课程理念的前提下，创新教法，探索培养数学思维能力的有效途径，才能实现不同学生在数学习上，得到不同的发展的目标。一、熟悉学生、找准思维训练的切入点《数学课程标准》基本理念指出:“学生所处的文化环境，家庭背景和自身的思维方式将导致不同的学习倾向”。教师面对新任课班级的学生要通过提问、作业、测评、语言交流、家访等不同方式了解来自边远山区和薄弱小学的学生的思维方式、思维品质、思维能力的缺陷，发现他们认知水平的差异，耐心帮助来自边远山区和薄弱小学的学生，找准切入点，引导学生走出由于大量地重复作业，单纯地死记硬背和一味模仿而形成的简单机械的思维模式套路，通过有针对性的训练，促使学生开展有效的数学思维活动，为培养学生的数学思维能力打好基础。二、根据教学内容，确定思维训练目标 在新课程理念下，教材中叙述性的语言、符、图形、阅读材料、课题探索、例题、习题都是知识的载体。知识的性质、结构、特点决定语言的类型，语言符及运算式子又反作用于思维，促进各种形式思维的发展，不同的知识结构和语言形式对思维训练起不同的作用。如几何语言属于抽象概念，适宜训练抽象思维和逻辑思维;函数图象注重直观性，则适宜训练形象思维。一节课或一个单元的教学内容可以设计一定的思维训练方向。如一元一次不等式的解法可以这样进行设计:1、用类比的方法引导学生从一元一次方程的解法猜测出一元一次不等式的解法，这个猜测的过程就是培养学生直觉思维的过程。2、通过合作学习，有步骤地准确地解一元一次不等式，并找出一元一次不等式和一元一次方程解法的异同，培养学生思维的深刻性3、通过在数轴表示解集，培养形象思维。4、通过纠错练习，培养思维的批判性。在选择练习和作业时要不断创新，增强针对性。若用选择判断题，就能培养学生思维的深刻性和批判性;若选择逆向思考问题，可以培养学生的逆向思维和发散思维;若选择自主探究的学习方式，可以培养思维的独创性和灵活性;用和作交流的学习方式可以培养学生的合作意识。三、发展学生智力，培养思维品质苏霍姆林斯基说:“真正的学校应当是一个积极思考的王国。”培养学生良好的思维品质，是发展智力，实现“人人都能获得必要的数学”的前提和基础。1、类比迁移，培养思维的深刻性。思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平。表现在能善于深入地思考问题，从繁杂的现象中抓住并发现事物的本质规律。由于农村初中学生的认知结构缺损程度较大，他们不善于将新知识纳入原有的认知结构中，因而思考问题缺乏深度，因此，教师在教学中应先激活学生原有的知识，引导学生对新旧知识进行恰当的类比，抓住知识系统中相同、相近、相似的要素，实现知识的迁移，从而获得扎实牢固的新知识和技能，潜移默化地使学生的思维向深层发展.2、合理联想，培养思维的敏捷性。思维的敏捷性是指一个人在进行思维活动时，发现问题和解决问题的能力。在数学学习中表现为运算正确迅速，观察图形避繁就简，能准确地找出已知条件中有价值的因素，思路清晰，过程简洁。因此，教师在教学中要强化知识和技能训练，同时要有意识地引导学生通过合理而丰富的联想，沟通知识间的内在，加深对新知识的理解和运用，使思维过程更加敏锐。在进行扇形公式s= LR时自然联想到三角形公式S= ah,两个公式相象，但其元素有着本质的区别:L是弧长，R是扇形半径，a是三角形底边，h是底边上的高其内在是计算弓形时，a成为弧L所对的弦，h是弦心距，S弓形=S扇形-S三角形。 3.从不同的角度思考，培养思维的性。思维的性是指思维活动具有较高的灵活程度，能善于沿着不同角度，辐顺着不同的方向，选择不同方法对同一问题从多层次，多方位的认识。数学教学应当引导学生不拘泥于狭隘的单一思路，探求多种思路，一题多解，培养思维的性。如证明三角形内角和定理，先引导学生回顾实验及启示，师生共同得出基本证法，然后分组讨论找寻其它证法。这样教学活动就成了学生展示不同思维的过程，也是教师引导学生 创新理念的生成过程。 4、规范数学语言，培养思维的逻辑性。思维的逻辑性表现为遵循逻辑规律，使思考的问题条理清楚，层次分明，前后连贯。在数学课上，教师通过提问，鼓励学生口述概念、定理、公理及解题过程来实行语言调控，训练口语表达能力，做语言简洁规范，逻辑性强。四、点燃智慧的火花，发展思维能力在新课程理念下，初中数学教学要实现新课标中数学思考方面的四个目标:1、建立数感和符感，发展抽象思维。抽象就是对一事物的整体信息有所取舍，将其本质属性的信息加工处理，形成概念和理论模型。如通过对事物的计数，抽象出“自然数”的概念，从拉直的线，桌子边，光线等事物的属性中，略去小弯曲，舍掉粗细，抽取“直”的特征，从而获得“直线”从概念，在实际教学中，教师要善于引导学生注重实际问题中数和形的特征，而忽视其它性质，将实际问题转化为纯粹的数量关系和几何问题，从而利用纯粹的数学模型中解决现实问题。如观察温度计时只抽出刻度线和数值得到数轴。让学生设法用数表示教室中同学的座位，得方位的表示方法。2、丰富对现实空间图形的认识，发展形象思维。在数学学习中，学生通过对空间或图形的形式进行感知获得表象，并对这些表象进行加工改造，按照一定的规律描述而形成新的形象就是形象思维。新课程在小学已经了解一些简单的几何知识，教师可让学生在回顾小学知识的基础上，启发他们想象规则几何体的平面图形，能用一般语言或数学语言描述它们之间的关系。如用平行、垂直、共点、共线、全等、相似等描述点、线、图形之间的关系。 为了帮助学困生的思维发展，可以让学生动手做一些几何模型，如做正方体，然后将模型展开，看一看展开图有多少个正方形，反过来能看出哪些由正方形连成展开图能围成正方体;圣诞老人的帽子，并设法计算其等，引发学生想象力，逐步建立几何图形观念，发展形象思维。3、经历观察、实验、猜测、发展合情推理能力。推理---是根据判断之间的关系，从一个或几个判断作出一个新的判断的思维形式，推理所依据的判断叫前提，得出的新判断叫结论。合情推理，就是合乎初中学生的思维态势和情感的推理，可分为:⑴归纳推理，通过对事物部分特征的研究，推断更大范围内事物的整体特征，是从个别事实中概括出一般原理和性质的思维方式,代数中运算律多数是这样概括出来的。⑵类比推理，其本质是相似性扩张。可以引导学生对有相似性的问题作出模仿、移植、推广，能根据外形或意义相似性套用公式。套公式是最典型的类比，含有“代入”，“等量代换”的概念，结论正确可靠。在解应用题时，要善于将问题情境与所学过的数学模型进行类比，如银行利率、物品价格升降、产品成本升降、人口增长率等在本质上相似，都可以增长率所推出的数学模型来解决。在新课程中，从七年级到九年级上学期的几何学习中常常采用看一看、画一画、比一比、量一量、猜一猜的形式展示教学内容。这种探索--发现--归纳--猜想的学习方式就是为了发展学生的合情推理能力。4体会证明过程，发展演绎推理能力演绎推理是由一般原理推出特殊事实的推理，是数学中进行严格论证的基本工具。新课标要求，初中数学教学初步发展学生的演绎推理能力。演绎推理的基本模式是三段论式，即:⑴M--P (M具有P的性质) 大前提⑵S--M (S属于M) 小前提⑶S----P (S具有P的性质) 结论数学的证明过程是一连串的三段论连接起来的，常把大前提省略(初中学生写在后面的括里。)如:⑴平行四边形对角线互相平分 (大前提)⑵矩形属于平行四边形 (小前提)⑶所以矩形的对角线互相平分 (结论)书写格式:∵矩形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD (平行四边形的对角线互相平分)按照新课标要求，在七、八年级学习几何知识让学生做到以下几点:⑴理解并记忆几何基础知识，正确地把握定义、公理、定理的含义，它们是几何证明的理论依据(常常作为大前提)。⑵掌握正确地识图和画图方法，识图就是看图，能看懂简单图形的几何意义，通过会把复杂图形看成简单图形的组合和拼凑，在拆分的过程中找出已知条件和要证结论有什么关系。⑶学会运用几何语言。引导学生理解几何图形与语言叙述之间的，做到能根据叙述的语言符想象出或画出图形;同时也能把图形用几何语言叙述清楚。如:直线a平行于直线b几何语言是:a∥b图形:a _________ b__________⑷掌握思路，规范书写过程。由于农村初中学生在同一班级基础水平差异较大，在教学时应适当降低对部分学生的要求，先易后难，逐步掌握法(倒思顺证，即思路是由结论找向条件;书写证明过程由条件到结论)。同时引导学生探索综合法，学会用“两头凑”的方法思路。训练书写过程，可以先口述，后用语言叙述，再用数学符表达，最后规范格式，不断完善发展学生的演绎推理能力。