python求约数个数

Question

如题所述

Answer 1

在Python中，可以使用多种方法来求一个数的约数个数。其中，最常见和有效的方法是通过质因数分解和约数个数公式。
1. 质因数分解：
质因数分解是一种将一个数表示为若干质数乘积的方法。例如，数字12可以表示为2 x 2 x 3。通过质因数分解，我们可以更容易地找到一个数的所有约数。
在Python中，我们可以编写一个函数来进行质因数分解。以下是一个简单的例子：
python
def prime_factors(n):
i = 2
factors = []
while i i <= n:
if n % i:
i += 1
else:
n //= i
factors.append(i)
if n > 1:
factors.append(n)
return factors
使用这个函数，我们可以找到12的质因数分解：
python
print(prime_factors(12)) # 输出：[2, 2, 3]
2. 约数个数公式：
约数个数公式是一个用于计算一个数约数个数的公式。对于任意正整数n，其约数个数可以用其质因数分解的形式表示为：(a1+1) (a2+1) ... (ak+1)，其中a1, a2, ..., ak是n的质因数的指数。
例如，对于数字12，其质因数分解为2^2 3^1，因此其约数个数为：(2+1) (1+1) = 6。这6个约数分别是：1, 2, 3, 4, 6, 12。
在Python中，我们可以使用质因数分解的结果和约数个数公式来计算一个数的约数个数。以下是一个示例函数：
python
def divisor_count(n):
factors = prime_factors(n)
unique_factors = list(set(factors))
exponents = [factors.count(factor) for factor in unique_factors]
return prod([exponent + 1 for exponent in exponents])
使用这个函数，我们可以计算12的约数个数：
python
print(divisor_count(12)) # 输出：6