积化和差和差化积公式八个口诀:
积化和差公式:
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]
和差化积公式:
sinθ+sinφ=2sincos
sinθ-sinφ=2cossin
cosθ+cosφ=2coscos
cosθ-cosφ=-2sinsin
解释:
(1)积化和差最后的结果是和或者差。
(2)若两项相乘,后者为cos项,则积化和差的结果为两项相加;若不是,则结果为两项相减。
(3)若两项相乘,一项为sin,另一项为cos,则积化和差的结果中都是sin项。
(4)若两项相乘,两项均为sin,则积化和差的结果前面取负号。