函数的有界性是指函数f(x)在定义域D中的行为。若存在实数K1，使得对所有x∈X，f(x)不大于K1，称f(x)在X上有上界，K1即为其上界；若存在实数K2，f(x)大于或等于K2对所有x∈X成立，则称有下界，K2为下界。若存在正数M，使得|f(x)|始终小于或等于M，则称f(x)在X上是有界的，否则即为无界的。
函数的单调性关注其在区间I上的变化趋势。若对于I上的x1<x2，恒有f(x1)f(x2)，则单调减少。这两种情况统称为单调函数。奇偶性定义了函数关于原点或y轴的对称性。奇函数如x、sin(x)满足f(-x)=-f(x)，而偶函数如|x|满足f(x)=f(-x)。奇函数图象关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
周期性是函数在满足特定条件下的重复性质。函数f(x)如果满足f(x+l)=f(x)对于所有x∈D且l为正数，那么f(x)是周期函数，l即为周期。狄利克雷函数是一个没有最小正周期的周期函数例子。
连续性是函数在点c处输出值随输入值变化的连续性。函数在c点连续，意味着f在c处定义且极限存在，即当x接近c时，f(x)的值也接近f(c)。如果这个性质在定义域的任意点都成立，则称函数连续。连续性的定义也可以通过ε-δ准则来表述。
最后，函数的凹凸性描述了函数曲线的凹凸特性。若函数f在I上连续，对于两点x1和x2，满足特定关系时，f(x)是凸函数（或严格凸函数）或凹函数（或严格凹函数）。实函数是定义域和值域都是实数的函数，其图形可以直观表示。而虚函数在面向对象编程中扮演着实现多态的关键角色，通过虚函数，程序可以在运行时根据对象类型动态选择执行代码。
扩展资料
函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。