A,B是两个行数相同的矩阵,R(A,B) 是分块矩阵(A,B)的秩。有的教材把非齐次线性方程组表示为 AX=B,那么 R(A,B) 就是方程组的增广矩阵的秩。
秩是线性代数术语,在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。
矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
扩展资料:
矩阵的秩
引理,设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。
定理,矩阵的行秩,列秩,秩都相等。
定理,初等变换不改变矩阵的秩。
定理,矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零)。