切线的判定定理是什么？

Question

如题所述

Answer 1

切线的性质定理的证明如下：

一、切线的判定和性质

1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于这条圆的半径。

几何语言：∵l⊥OA，点A在⊙O上

∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）

2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点半径

几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A

∴l⊥OA（切线性质定理）

推论1经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点

推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

3、切线长定理

定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点

∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）

4、弦切角

弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠A所对的是

∴∠BCN=∠A

推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠ACM所对的是。

∴∠BCN=∠ACM

弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角，这种角必须满足三个条件：

（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；

（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；

（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线。