如何利用导数判断函数的最大值和最小值？

Question

如题所述

Answer 1

要求函数y=2x^3+3x^2-12x+14在[-3,0]的最大值和最小值。
首先，我们需要找到函数的驻点。驻点是函数的导数为0的点。
对于函数y=2x^3+3x^2-12x+14，求导得到y'=6x^2+6x-12。
令y'=0，解方程6x^2+6x-12=0。
将方程进行因式分解，得到6(x^2+x-2)=0。
进一步因式分解得到6(x+2)(x-1)=0。
解得x=-2和x=1。
将x=-3、x=-2和x=0代入函数y=2x^3+3x^2-12x+14，可以得到对应的y值。
当x=-3时，y=2*(-3)^3+3*(-3)^2-12*(-3)+14=2(3)+3(9)+36+14=6+27+36+14=83。
当x=-2时，y=2*(-2)^3+3*(-2)^2-12*(-2)+14=2(-8)+3(4)+24+14=-16+12+24+14=34。
当x=0时，y=2*(0)^3+3*(0)^2-12*(0)+14=0+0+0+14=14。
因此，在[-3,0]范围内，函数y=2x^3+3x^2-12x+14的最大值为83，最小值为14。