根的判别式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

当我们面对一个二次方程，形式化为ax^2+bx+c=0（其中a、b和c为常数，且a不等于0），其根的性质可以通过根的判别式来判断。这个判别式定义为b^2-4ac，它的作用揭示了方程解的类型。

当b^2-4ac大于零时，这意味着判别式为正，此时方程有两个不同的实数根，每个根都是唯一的。这种情况下，解的表达式可以通过求根公式得出，即x的值会是两个不相等的数。

如果判别式等于零，b^2-4ac=0，那么方程有一个重根，也就是两个相同的解。这种情况下的解是一个多次根，而非两个不同的根。

然而，当判别式小于零，即b^2-4ac<0时，情况就不同了。这意味着方程没有实数解，所有的解都存在于复数域中。换句话说，这个二次方程在实数范围内没有根。

总结来说，根的判别式是评估二次方程解的种类和数量的关键工具，它直接决定了方程的根是两个不同的，一个重复的，还是不存在的。通过计算和理解这个判别式，我们可以准确地预测和解析方程的解。