对边相等的四边形是平行四边形吗

Question

如题所述

Answer 1

对边相等的四边形不一定是平行四边形。
平行四边形的定义：平行四边形是由同一个二维平面上的两组平行线组成的封闭图形，一般由图形名称依次加上四个顶点来命名。平行四边形的对边或对边的长度相等，它们的对角相等。只有有一对平行边的四边形是梯形，它的三维对应是平行六面体。这种图形的特点是对边平行相等，容易变形。
平行四边形法则：判断平行四边形的方法是证明两对边平行，两对边相等，两对边平行且相等，对角线相等。一般来说，平行四边形是由它的图形名加上四个顶点来命名的。两个矢量合成时，以代表这两个矢量的线段为邻边，做一个平行四边形，这个平行四边形的对角线代表合成矢量的大小和方向，称为平行四边形法则。
判断平行四边形是否是轴对称图形：平行四边形不是轴对称图形，但它是中心对称图形。对称的中心是两条对角线的交点。轴对称图形定义为在平面内沿一条直线折叠，直线两侧的部分可以完全重合的图形。直线称为对称轴，对称轴用虚线表示；这个时候我们也说这个图形是关于这条直线对称的。如圆形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。
在四边形中，矩形、正方形、平行四边形都是对边相等的四边形。

Answer 2

【这样不正确，必须是两组对边分别相等的四边形是平行四边形】
设在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
连接AC。
∵在△ABC和△CDA中，

AB=CD（已知），

BC=AD（已知），

AC=CA（公共边），
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD（全等三角形对应角相等）
∴AB//CD，AD//BC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

Answer 3

是的
定义：两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形
判定方法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
对角线互相平分的四边形是平行四边形。

Answer 4

对边相等的四边形不一定是平行四边形。
正确说法是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
解析：根据平行四边形的性质，平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别相等；即可得出两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
举例：设在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证四边形ABCD是平行四边形。

证明：
连接AC。
∵在△ABC和△CDA中
AB=CD（已知）
BC=AD（已知）
AC=CA（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠DCA（全等三角形对应角相等）
∴AD//BC，AB//CD（内错角相等，两直线平行）
扩展资料：
平行四边形的性质：
（1）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（3）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
（4）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
（7）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。本回答被网友采纳

Answer 5

对边相等的四边形不一定是平行四边形。
正确说法是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
解析：根据平行四边形的性质，平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别相等；即可得出两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
举例：设在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证四边形ABCD是平行四边形。

证明：
连接AC。
∵在△ABC和△CDA中
AB=CD（已知）
BC=AD（已知）
AC=CA（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠DCA（全等三角形对应角相等）
∴AD//BC，AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
扩展资料：
平行四边形的判定：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。<正方形也是平行四边形>