高中数学题

Question

已知f(x)=|x+1|-|2x-1| 解不等式f(x)>=-1. 求f(x)的最大值 急用，麻烦大家了

Answer 1

我给你一种对这种题目都有用的方法：
先求x+1=0和2x-1=0 这样就可得x=-1和x=1/2 所以以这两个数作为分类点
先求当x小于-1时 此时函数变为 x-2，要满足大于等于-1，则x要大于1，所以无解
再求当-1<=X<1/2时，此时函数表达式为 3x，要大于等于-1，则x大于 -1/3，
所以解集为 -1/3<=x<=1/2
最后求当x大于等于1/2时，函数 表达式为 2-x ，要满足大于等于-1，
所以得到解集为 1/2<=x<=3
再把以上答案取并集就得到答案是 -1/3<=x<=3
那么最大值也很好求了 ，观察三面三个表达式和取值区间，就知道最大值是3/2
有疑问还可以问我

Answer 2

首先把绝对值拿掉，可以判断x的分段是小于-1，介于-1和0.5，大于0.5

x>=0.5，f(x)=x+1-(2x-1)=2-x，因为f(x)>=-1,解不等式得0.5<=x<=3,那么f（x）最大值就是x=0.5，f(x)=1.5

-1<x<0.5,f(x)=x+1+(2x-1)=3x，因为f(x)>=-1,解不等式得-1/3<x<0.5,那么f（x）最大值就是x=0.5，f(x)=1.5

x<=-1,f(x)=-(x+1)+(2x-1)=x-2，因为f(x)>=-1,解不等式得x>=,与x<=-1矛盾，所以无解。

根据以上综合起来，-1/3<=x<=3,f(x)最大值=1.5本回答被提问者采纳

Answer 3

因为f(x)=|x+1|-|2x-1| 所以当x∈｛1//2，正无穷｝时f(x)=x+1-2x+1=2-x 且f(x)>=-1. 即2-x>=-1.解得x∈｛3，正无穷｝此时f(x)max=-1
同理分析x∈｛-1,1/2｝与x∈｛负无穷，-1｝即可 不懂可以再问我

Answer 4

用高中的方法，分类讨论，分为X<-1，-1<=X<1/2；X>=1/2；三种情况讨论去绝对值符号，，，最终得最大值为3

Answer 5

解：∵在△ABC中，AB=-√2+√6，∠C=30°
设∠A>∠B
过A点作AD⊥BC，交BC于D点
在直角△ACD中
∠C=30°，AD=AC/2，CD=AC*cos30°=（√3/2）*AC
在直角△ABD中
BD^2=AB^2-AD^2
=（-√2+√6）^2-（AC/2）^2
=8-4√3-AC^2/4
BD=√（8-4√3-AC^2/4）
BC=CD+BD=（√3/2）*AC+√（8-4√3-AC^2/4）
AC+BC
=AC+（√3/2）*AC+√（8-4√3-AC^2/4）
=（1+√3/2）*AC+√（8-4√3-AC^2/4）
设AC+BC=s，AC=x，则
s=(1+√3/2)x+√（8-4√3-x^2/4）
s-(1+√3/2)x=√（8-4√3-x^2/4）
[s-(1+√3/2)x]^2=8-4√3-x^2/4
(2+√3)x^2-(2+√3)sx+s^2-4(2-√3)=0
x^2-sx+[s^2-4(2-√3)]/(2+√3)=0
判别式△=(-s)^2-4*[s^2-4(2-√3)]/(2+√3)≥0
s^2≤16
∵s>0
∴（s）max=4
∴（AC+BC）max=4

参考资料：百度一下