高中数学代数题

Question

已知x+4y=5
求16xy的最大值是多少。
答案是25，求过程，谢谢！

Answer 1

方法一：由题可知，x=5-4y
所以 16xy=16y*(5-4y)=80y-64y^2=-64*(y-(5/8))^2+25
由二次函数的性质可知，最大值为25；

方法二：
要使16xy最大，则x>0,y>0;
故 5=x+4y>=(大于或等于)2倍根号下(4xy)=4倍根号下(xy)
所以 xy<=(小于或等于)（5/4）^2=25/16
所以 16xy<=16*25/16=25，即最大值为25.

Answer 2

代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。
基本内容
三种数——有理数、无理数、复数
三种式——整式、分式、根式
中心内容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程组。