1、把200千米的水引到城市中来，这个任务交给了甲，乙两个施工队，工期50天，甲，乙两队合作了30天后，乙队因另有任务需离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成。问：甲乙两队原计划各修多少千米？
解：设甲乙原来的速度每天各修a千米，b千米
根据题意
（a+b）×50=200（1）
10×（a+0.6）+40a+30b+10×（b+0.4）=200（2）
化简
a+b=4（3）
a+0.6+4a+3b+b+0.4=20
5a+4b=19(4)
(4)-(3)×4
a=19-4×4=3千米
b=4-3=1千米
甲每天修3千米，乙每天修1千米
甲原计划修3×50=150千米
乙原计划修1×50=50千米
2、小华买了4支自动铅笔和2支钢笔,共付14元;小兰买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔,共付11元。求自动笔的单价，和钢笔的单价。
解：设自动铅笔X元一支 钢笔Y元一支
4X+2Y=14
X+2Y=11
解得X=1
Y=5
则自动铅笔单价1元
钢笔单价5元
3、据统计2009年某地区建筑商出售商品房后的利润率为25%。
（1）2009年该地区一套总售价为60万元的商品房，成本是多少？
（2）2010年第一季度，该地区商品房每平方米价格上涨了2a元，每平方米成本仅上涨了a元，这样60万元所能购买的商品房的面积比2009年减少了20平方米，建筑商的利润率达到三分之一，求2010年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润。
解：（1）成本=60/（1+25%）=48万元
（2）设2010年60万元购买b平方米
2010年的商品房成本=60/（1+1/3）=45万
60/b-2a=60/（b+20）（1）
45/b-a=48/（b+20）（2）
（2）×2-（1）
30/b=36/（b+20）
5b+100=6b
b=100平方米
2010年每平方米的房价=600000/100=6000元
利润=6000-6000/（1+1/3)=1500元
4、某商店电器柜第一季度按原定价（成本+利润）出售A种电器若干件，平均每件获得百分之25的利润。第二季度因利润略有调高，卖出A种电器的件数只有第一季度卖出A种电器的6分之5，但获得的总利润却与第一季度相同。
（1）求这个柜台第二季度卖出A种电器平均每件获利润百分之几？
（2）该柜台第三季度按第一季度定价的百分之90出售A种电器，结果卖出的件数比第一季度增加了1.5倍，求第三季度出售的A种电器的利润比第一季度出售的A种电器的总利润增加百分之几？
解：（1）设成本为a，卖出件数为b，第二季度利润率为c
那么利润=a×25%=1/4a
第二季度卖出电器5/6b件
第一季度的总利润=1/4ab
第二季度利润=ac×5/6b=5/6abc
根据题意
1/4ab=5/6abc
c=1/4×6/5
c=3/10=30%
（2）第一季度定价=a（1+25%）=5/4a
第三季度定价=5/4a×90%=9/8a
第三季度卖出（1.5+1）b=2.5b件
第三季度的总利润=9/8a×2.5b-2.5ab=5/16ab
第三季度比第一季度总利润增加（5/16ab-1/4ab）/（1/4ab）=（1/16）/（1/4）=0.25=25%
1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？
设慢车开出a小时后与快车相遇
50a+75（a-1）=275
50a+75a-75=275
125a=350
a=2.8小时
2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲 乙两地距离。
设原定时间为a小时
45分钟=3/4小时
根据题意
40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4）
40a=120+30a-67.5
10a=52.5
a=5.25=5又1/4小时=21/4小时
所以甲乙距离40×21/4=210千米
3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人，求甲乙两队原来的人数？
解：设乙队原来有a人，甲队有2a人
那么根据题意
2a-16=1/2×（a+16）-3
4a-32=a+16-6
3a=42
a=14
那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人
现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人
4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份 的月增长率。
解：设四月份的利润为x
则x*(1+10%)=13.2
所以x=12
设3月份的增长率为y
则10*(1+y)=x
y=0.2=20%
所以3月份的增长率为20%
5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？
解：设有a间，总人数7a+6人
7a+6=8（a-5-1）+4
7a+6=8a-44
a=50
有人=7×50+6=356人
6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？
按比例解决
设可以炸a千克花生油
1：0.56=280：a
a=280×0.56=156.8千克
完整算式：280÷1×0.56=156.8千克
7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？
解：设总的书有a本
一班人数=a/10
二班人数=a/15
那么均分给2班，每人a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6本
8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？
解：设有a人
5a+14=7a-6
2a=20
a=10
一共有10人
有树苗5×10+14=64棵
9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？
解：设油重a千克
那么桶重50-a千克
第一次倒出1/2a-4千克，还剩下1/2a+4千克
第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油
根据题意
1/8a-5/3+50-a=1/3
48=7/8a
a=384/7千克
原来有油384/7千克
10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人）
设96米为a个人做
根据题意
96：a=33：15
33a=96×15
a≈43.6
所以为2班做合适，有富余，但是富余不多，为3班做就不够了
11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。
解：设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a
根据题意
（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2
6a-100=4a+200
2a=300
a=150
那么原分数=（3×150-123）/（4×150+163）=327/763
12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解）
设水果原来有a千克
60+60/（2/3）=1/4a
60+90=1/4a
1/4a=150
a=600千克
水果原来有600千克
13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）
设原来有a吨
a×（1-3/5）+20=1/2a
0.4a+20=0.5a
0.1a=20
a=200
原来有200吨
14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5：2。这块菜地的面积是多少？
解：设长可宽分别为5a米，2a米
根据题意
5a+2a×2=48（此时用墙作为宽）
9a=48
a=16/3
长=80/3米
宽=32/3米
面积=80/3×16/3=1280/9平方米
或
5a×2+2a=48
12a=48
a=4
长=20米
宽=8米
面积=20×8=160平方米
15、某市移动电话有以下两种计费方法：
第一种：每月付22元月租费，然后美分钟收取通话费0.2元。
第二种：不收月租费 每分钟收取通话费0.4元。
如果每月通话80分钟 哪种计费方式便宜？如果每月通话300分钟，又是哪种计费方式便宜呢？？
设每月通话a分钟
当两种收费相同时
22+0.2a=0.4a
0.2a=22
a=110
所以就是说当通话110分钟时二者收费一样
通话80分钟时，用第二种22+0.2×80=38>0.4×80=32
通过300分钟时，用第一种22+0.2×300=82<0.4×300=120
16、某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？
设a个工人加工桌面，则加工桌腿的工人有你60-a人
3a=（60-a）×6/4
12a=360-6a
18a=360
a=20
20人加工桌面，60-20=40人加工桌腿
17、一架飞机在2个城市之间飞行，风速为每时24km，顺风飞行要17/6时，逆风飞要3时，求两城市距离
设距离为a千米
a/（17/6）-24=a/3+24
6a/17-a/3=48
a=2448千米
18、A.B两地相距12千米，甲从A地到B地停留30分钟后，又从B地返回A地。乙从B地到A地，在A地停留40分钟后，又从A地返回B地。已知两人同时分别从A B两地出发，经过4小时。在他们各自的返回路上相遇，如甲的速度比乙的速度每小时快1.5千米，求两人速度？
设乙的速度为a千米/小时，则甲的速度为a+1.5千米/小时
30分钟=1/2小时，40分钟=2/3小时
（4-2/3）a+（a+1.5）×（4-1/2）=12×3
10/3a+7/2a+21/4=36
41/6a=123/4
a=4.5千米/小时
甲的速度为4.5+1.5=6千米/小时
19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地，凌晨6点乙徒步从B地出发，甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙，速度是乙的1.5倍，在上午8时45分追上乙，求甲骑自行车的速度是多少。
解：设乙的速度为a千米/小时，甲的速度为1.5a千米/小时
15分=1/4小时，6点15分到8点45分是5/2小时
距离差=7+1/4a
追及时间= 5/2小时
（1.5a-a）×5/2=7+1/4a
5/4a=7+1/4a
a=7千米/小时
甲的速度为7×1.5=10.5千米/小时
20、在一块长为40米，宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房，其余部分成硬化路面，若要求这些硬化路面的宽相等，求硬化路面的宽？
设硬化路面为a米
40a×2+（30-2a）×a×3=40×30-198×2
80a+90a-6a²=804
3a²-85a+402=0
（3a-67）（a-6）=0
a=67/3（舍去），a=6
所以路宽为6米
因为3a<40
a<40/3
22、2007年有中小学生5千名2008年有所增加小学生增加百分之20，中学生增加百分之30这样2008年新增加1160名，小学生每人每年收500元中学生每人每年收1000元求2008年新增的1160名共收多少“借读费”？
解：设2007年有小学生a人，中学生5000-a人
a×20%+（5000-a）×30%=1160
0.2a+1500-0.3a=1160
0.1a=340
a=3400人
中学生有5000-3400=1600人
小学生增加3400×20%=680人
增加中学生1160-680=480人
共收借读费500×680+1000×480=820000=82万
23、商场搞促销活动，承诺大件商品可分期付款，但仅限为 2005年 五月一日 购买时先付一笔款，余下部分其他的利息（年利润为3%）在2006年五月一日 还清，某空调参与了，它的售价为8120元，若想够买，恰好两次付款此时相同，那么应付总款数多少元？
设先付a元，余下8120-a元未付
根据题意
a=（8120-a）×（1+3%）
a=8363.6-1.03a
2.03a=8363.6
a=4120元
应付总款数为4120×2=8240元
24、足球赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分。平一场得1分，负一场得0分。这次比赛中，A队平的场数是所负场数的2倍，共17分，试问该队胜了几场？
设胜了a场，平的场数是2/3（8-a），负的场数是（8-a）/3
3a+2/3（8-a）=17
9a+16-2a=51
7a=35
a=5
胜了5场
25、我市计划捐书3500册，实际捐了4125册。其中初中生捐赠了原计划的120%，高中生捐赠了原计划的115%，问初中生和高中生比原计划多捐了多少书/
设初中生原计划捐a本，高中生计划捐3500-a
a×120%+(3500-a)×115%=4125
1.2a+4025-1.15a=4125
0.05a=100
a=2000本
高中生计划捐3500-2000=1500本
初中生比原计划多捐2000×（120%-1)=400本
高中生比原计划多捐1500×（115%-1)=225本
26、包装厂工人有42人，每人每小时生产120个圆形铁片，或是80个长方形铁片，将两个圆形铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理的将铁片配套？
解：设生产圆形铁片a人，长方形铁片42-a人
120a=2×80×（42-a）
120a=6720-160a
280a=6720
a=24人
生产长方形铁片42-24=18人
27、商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这是零售价为360元，按这一价格出售，商店还有25%的利润，问：
（1）商品未打折前的零售价是多少？
（2）商品的进价是多少？
（3）按原价出售，利润率为多少？
解：设未打折前的零售价为a元
根据题意
a×0.75×0.8=360
0.6a=360
a=600元
（2）设进价为b元
（360-b）/b=25%
360-b=0.25b
1.25b=360
b=288元
（3）
原价出售，利润率=（600-288）/288×100%≈108%
28、甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲完成8页，乙恰好能完成7页，若甲打完2页后，乙开始打字，当甲、乙打的字数相同时，乙打多少字？
解：可以看成行程问题里的追及问题
相同的时间内乙比甲快600×7-500×8=200字
甲比乙先打500×2=1000字
则当甲乙打字相同时，乙打了（1000/200）×600×7=21000页
方程：设乙大了a个字
a/（600×7）=（a-500×2）/（500×8）
4000a=4200a-4200000
200a=4200000
a=21000字
29、某书店一天内销售的甲乙两种书，甲共卖出1560元，乙共卖出1350元。若成本分开算，甲可获利25％，乙可亏本10%。试问该书店一天销售甲乙两种书籍共获利（亏本）多少元？
解：设甲的成本为a元
a×（1+25%）=1560
a=1248元
设乙的成本为b元
b×（1-10%）=1350
0.9b=1350
b=1500
总成本=1248+1500=2748元
一共卖出1560+1350=2910元
获利=2910-2748=162元
30、甲乙两件服装成本共500元。商店老板为获得利益，决定将甲按50%的利润定价，将乙按40%的利润定价，实际销售时为满足顾客要求，均按九折出售，共获利157元，试问，甲乙两件服装的成本各多少元？
解：设甲的成本为a元，则乙的成本为500-a元
根据题意
[a×（1+50%）+（500-a）×（1+40%）]×0.9-500=157
[1.5a+700-1.4a]×0.9=657
0.1a=730-700
0.1a=30
a=300
甲的成本300元，乙的成本500-300=200元
31、加工一批零件，甲单独做20天可以完成。乙单独做30天可以完成，现在两人合作完成这份工作，合作中甲休息了2．5天，乙休息了若干天，这样共用了14天，问乙休息了多少天？
解：设乙休息了a天，那么甲乙合作的时间是14-2.5-a=11.5-a天
（1/20+1/30）×（11.5-a）+1/30×2.5+1/20×a=1
5×（11.5-a）+5+3a=60
57.5-2a=55
2a=2.5
a=1.25天
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