y＝x＾n，y＇＝nx＾（n－1）
y＝arcsinxy＇＝1／√1－x＾2
y＇＝（arcsin（1－2x））＇
＝1／√1－（1－2x）＾2
＝1／2√（x－x＾2）
或者
y＇＝1／√［1－（1－2x）²］·（1－2x）＇
＝－2／√（4x－4x²）
＝－1／√（x－x²）。
扩展资料
利用导数定义求函数导数的方法：
使用导数定义求解导数的步骤主要分为三个步骤。这里以幂函数y＝x＾n为例说明。
第一步，求出因变量的增量Δy＝f（x＋Δ）－f（x）。
第二步，计算Δy与Δx的比值。
第三步，求极限，令Δx趋近于0，可以求得极限。
幂函数的求解比较简单。对于一些其他较复杂的函数，还需要借=借助一些数学公式以及极限运算。例如对于y=sin（x）的求解，就需要利用和差化积公式与lim(x->0){sin（x）/x}=1这两个公式。
同样，首先计算增量Δy＝f（x＋Δ）－f（x）。
接下来的两步可以一同进行。
siny=1-2x
两边对x求导：cosyy'=-2，所以y'=-2/cosy=-2√（1-siny^2）=-2/√【1-（1-2x）^2】。
计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。
只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。
扩展资料：
导数与函数的性质
1、单调性
（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
2、凹凸性
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。
参考资料来源：百度百科-导数
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