形心的计算公式是什么

如题所述

形心计算公式是Dxdxdy=重心横坐标D的面积,Dydxdy=重心纵坐标D的面积。形心就是截面图形的几何中心,质心是针对实物体而言的,而形心是针对抽象几何体而言的,对于密度均匀的实物体,质心和形心重合。

形心是平面图形的面积中心或立体图形的体积中心。

体积

几何体占有空间部分的大小。通常取棱长为单位长度的正方体的体积作为体积单位,度量几何体所得的量数就是几何体的体积。

立体

①具有长、宽、厚的(物体):立体图形。

②几何体。

③上下多层次的;包括各方面的:立体交叉ㄧ立体气候ㄧ立体战争。

④具有立体感的:立体电影。

形心是平面图形的几何中心,对于三角形来讲,它的形心就是三边中心线交点,对于梯形,可以先把它分割成两个三角形,找出重心,则梯形重心在两个重心的连线上,可以使用杠杆定理求出合重心点。

不规则(N)多边形方法类似,可以通过任一定点划分成N-2个三角形,然后依次求出4、5...N边形的合重心。如果是一般曲线f(x,y)=0围成的图形,其重心需要使用积分法求出。面的形心就是截面图形的几何中心。

形心(质心)的特点

质心的性质如下

质心是物体的中心。

它是重心。

它应该始终位于对象内部。

它是中线的交点。

三角形重心的性质

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。(等边三角形)

4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,即其坐标为[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3];空间直角坐标系——X坐标:(X1+X2+X3)/3,Y坐标:(Y1+Y2+Y3)/3,Z坐标:(Z1+Z2+Z3)/3。

5、三角形内到三边距离之积最大的点。

6、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量),则M点为△ABC的重心,反之也成立。

7、设△ABC重心为G点,所在平面有一点O,则向量OG=1/3(向量OA+向量OB+向量OC)。

8、卡诺重心定理:若G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点,则PA^2+PB^2+PC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3PG^2=1/3(a^2+b^2+c^2)+3PG^2。

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