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这个分部积分,我明明能把–x的负号和1+e负x方的负一次的负号约了,怎么答案上面又多负号
如题所述
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推荐答案 2018-05-28
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积分∫arctanx*x^2/(
1+x
^2)dx 应该用
分部积分
法,可
我怎么
算也不
和答案
...
答:
∫[arctan(x)]*x^2/(
1+x
^2)dx = ∫1*arctanxdx-∫(arctanx)/(x^2+1)dx = {x*arctan(x)-∫x/(x^2+1)dx}-∫[arctan(x)]d[arctan(x)] = x*arctan(x)-{ln(x^2+1)+[arctan(x)]^2}/2+C .
e的负x积分
如何求解?
答:
根据
分部积分
法
,这个积分
可以改写为∫e^(-x)dx = -e^(-x) * x - ∫-e^(-x)dx。通过将积分进行反复代入,得到公式∫e^(-x)dx = -e^(-x) * x - (-e^(-x)) + C,其中C是积分的常数。进一步分析,我们可以看到这个积分的结果是由
e的负x
次方、x以及一个常数项组成的。其中,e...
...
x
))的积分为什么要先上下乘以e^(2x)再
分部积分,
而不能直接分部?_百 ...
答:
e^(-x)/(
1 + e
^(-x)) = 1/(e^x + 1) //分子分母都乘以 e^x 化去负指数 //但还不够,分子必须凑出 e^x, 才能换元将 dx 化为 dt:{e^(-x)/[1 + e^(-x)]}dx = dx/(e^x + 1) = e^x*dx/[e^x(e^x + 1)]所以 ʃ {e^(-x)/[1 + e^(-x)]}...
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