高一数学题——圆的方程

Question

1.已知圆x2+y2-4x+6y-12=0的内部有一点A（4，-2），则以A为中点的弦所在的直线方程为——。
2.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为——，最大值为——。
3.直线L过点（-5，-10），且在圆x2+y2=25上截得的弦长为5√2，求直线L的方程。
4.已知圆C：（x-a）2+(y-2)2=4及直线I：x-y+3=0，当直线I被圆C截得的弦长为2√3时，求a。

（要有过程）

Answer 1

1.解：圆的标准方程为（x-2）²+（y+3）²=25，所以圆心O为(2,-3),连接圆心和点A知直线OA与弦垂直，OA斜率 k1=【-2-(-3)】/（4-2）=1/2,
根据垂直知k*k1=-1
∴弦的斜率为k=-2,
又通过弦过点A,点斜式可得直线方程为：y-（-2）=-2（x-4）
化简得：2x+y-6=0

2.解：根据几何关系来做
圆的标准方程为（x-1）²+（y-1）²=1，所以圆心O坐标为（1,1），半径为1
圆心O到直线l的距离为d=l3×1+4×1+8l/√（3²+4²）= 3
根据几何意义画图可以看出：
距离的最小值为d-半径1=2
距离的最大值为d+半径1=4

3、解：若直线l的斜率不存在，由于过点（-5，-10）
所以直线方程为x=-5
此时直线与圆相切，无弦长。所以直线的斜率存在
设直线l的斜率为k，则方程为y-（-10）=k【x-（-5）】
即kx-y+5k-10=0
根据圆的方程知圆心为（0,0）半径为5
过圆心做弦的垂线，根据几何关系得圆心O到直线l的距离为：
d=根号下【5²-（5√2/2）】=5√2/2
由点到直线的距离公式得：O到l的距离为
d=5√2/2=l5k-10l/√（k²+1）
解得k=1或k=7
所以直线l方程为x-y-5=0或7x-y+25=0

4、解：因为直线I被圆C截得的弦长为2√3根据几何关系
得圆心到弦的距离为d=根号下【2²-（√3）²】=1
根据圆C的方程知圆心C：（a，2），半径r=2
根据圆心C到直线l：x-y+3=0的距离为1，套用点到直线的距离公式得：
d=1=la-2+3l/√2
解得a=-1+√2或a=-1-√2

Answer 2

1.圆心(2,-3),A(4,-2) k1=-2-(-3)/4-2=1/2,k*k1=-1 k=-2,点斜式可得
2.x=cost+1，y=sint+1，d=绝对值【3cost+4sint+15】/5最大值为4，最小值为2
3.y+10=k(x+5),弦长为5√2，d=5√2/2,【5k-10】/√(k^2+1)=d,得k即得直线
4.同理第三，d=1，即可求得a 【】为绝对值

Answer 3

圆的方程题目