1.已知关于X和Y的方程组 { X+2Y=1①
X-2Y=M②
1）求这个方程组的解
2）当M取何值时，这个方程组的解中，X大于1，Y不小于-1.
解：（1）、由①得：X=1-2Y③
把③代入②得：1-2Y -2Y=M
Y=-[（M-1）／4]
把Y=-[（M-1）／4]代入①得： X＋2[（M-1）／4]=M
X=（M＋1）／2
∴｛ Y=-[（M-1）／4]， X=（M＋1）／2｝
∵X大于1，Y不小于-1.
,∴（M＋1）／2＞1 ，-[（M-1）／4]≥-1，
∴M＞1， M≤5
∴当M＞1时，X大于1；当M≤5时，Y不小于-1。
2.当a为何值时，方程-1/2(x-a)-a=2-x的解？
1）为非负数
2）不小于0.5
解：-1/2(x-a)-a=2-x X=4＋a
（1）、∵4＋ a≥0 a≥ -4
∴当 a≥ -4时，方程-1/2(x-a)-a=2-x的解为非负数。
2）∵4＋ a≥0 .5 a≥-3.5
∴当 a≥ -3.5时，方程-1/2(x-a)-a=2-x的解不小于0.5。
3.1）求不等式组 { 6x-1>=3x-3 ① 的整数解。
2x+1/3<x+1/2②
2）若上述整数解满足方程3(x-a)-5a=-2，求a的值。
3）求代数式5a的2003此方-1/2a地的值
解：（1）、解不等式①得：X≥－2／3，解不等式②得：X＜1／6
∴此不等式组的解集为：－2／3≤X＜1／6
∴此不等式组的整数解为：0
（2）、把X=0代入3(x-a)-5a=-2得：a=1／4
（3）、把a=1／4代入5a的2003此方-1/2a
原式=5×（1／4）²00³-（1／2）×（1／4）=5×（1／4）²00³-1／8
4.某工厂投资5万元购进一台机器，生产某种商品，这种商品每个成本是6元，售价是10元。应付税款和其他费用是售价的百分之10，至少要生产，销售多少个这种商品，才能使所获商品的利润不少于购买机器的投资款？
解：销售X个这种商品，才能使所获商品的利润不少于购买机器的投资款，由题可得：
（10-6）X-10X×10％≥50000
3X≥50000
X≥50000／3
答：至少要生产，销售16667个这种商品，才能使所获商品的利润不少于购买机器的投资款。
（利润=销售收入—成本—税款和其他费用）
5.先阅读问题然后解答问题
含有一个未知数,并且未知数的最高次指数是2的方程,叫做一元二次方程，如：x²-2x+1=0.已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c表示已知量，a≠0）的解的情况是：
①当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的解；
②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的解（即一个解）；
③当b²-4ac<0时，方程没有解；
1）一元二次方程2x²-4x+5=0有几个解？为什么？
2）当a取何值时，关于X的一元二次方程x²-2x+（a-2)=0有两个不相等的解。
解：（1）、一元二次方程2x²-4x+5=0没有解
∵2x²-4x+5=0 a=2，,b=-4，,c=5
Δ=（-4）²-4×2×5=-24＜0
∴元二次方程2x²-4x+5=0没有解
（2）∵一元二次方程x²-2x+（a-2)=0有两个不相等的解。
∴Δ＞0
∵a=1，,b=-2，,c=a-2
∴（-2）²-4×1×（a-2）＞0
∴a＜3
∴当a＜3时，一元二次方程x²-2x+（a-2)=0有两个不相等的解。
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