高中数学，导数！！！（高手速来！！！）

Question

我想问问，当xo=0时，y=0，那么这时，切点不就是(0,0)么，那么过(1,0)和( 0,0)的直线怎么可能和y=x^3相切呢？？（y=x^3的图像大家都非常熟悉，它是过一三象限的啊！！）

Answer 1

不知道两个楼上在说什么~我对你问题的理解似乎和他们完全不一样呢。
我觉得你问的是：为什么过(1,0)和( 0,0)的直线，也就是x轴所在的直线与y=x^3相切
这个看起来有点令人费解，因为看起来似乎y=0这条直线是穿过了y=x^3的，
但是你可以这样来理解，先看看y=x^2的图像，它与x轴相切是很显然的吧；
y=x^3与y=x^2的区别就在于，y=x^3是一个奇函数，所以图像在一三象限；而y=x^2是偶函数，所以在一二象限，它们在第一象限的图像除了弯曲程度外，都是一样的，所以既然x轴能与y=x^2相切，那么它与y=x^3在第一象限相切，也就是理所当然的了；而第三象限的部分，因为奇函数图像是关于原点对称的，所以第一象限的部分相切，第三象限也相切；
总结一下，你可以理解为x轴与y=x^3的两部分都是相切的，切点是同一个（0,0）（这样说可能不太专业了，但是我觉得这是最容易理解的方式，希望你懂了^_^）

Answer 2

你有答案我只给个思路吧

你设过点（1，0）的直线斜率为K，将题目中的两个方程求导，且求导后的式子=K，这是你可以得到公切线与两曲线的交点Z、V（分别是用K、a表示出来的），Z在三次曲线上，可带入该曲线可求得K值，将K值带入V点，即可得V是a表示的，V在二次曲线上，带入求得a值。

Answer 3

在x=0处的切线，注意“在”字，此时切点就在(0,0)处
过点(1,0)的切线，注意“过”字，此时切点不在（1,0）这个点
切线不是同一条，两者是不同的。

Answer 4

过(1,0)和( 0,0)的直线和y=x^3确实是相切的
图形看上去是相交的 但它们在( 0,0)处导数相同
本人是名高二学生 也犯过相同错误（同一道题） 单遵老先生编的时候没讲清楚相切的定义
通俗地讲，
若直线与曲线交与两点，
且这两点无限相近，
趋于重合时，
该直线就是该曲线在该点的切线。

Answer 5

你问得好，说明你善于思考。
是的。y=x^3的图像大家都非常熟悉，它是过一三象限，但是我们说的切点是直线与曲线相交时，当两个交点无限逼近时的极限位置，它反映的是直线与曲线的位置关系，而不是脱离直线或曲线独立存在的一个点。（0,0）是X轴与y=x^3相切的点，不是任意直线与y=x^3相切都切于（0,0）点。题中当x0=0时，切线就是y=0,即X轴。（1,0）在X轴上。