高中线性规划

Question

实数系一元二次方程x^2+ax+2b=0有两个根,一个在（0,1），另一个在（1,2），求（a-1）^2+(b-2)^2的取值范围

Answer 1

解：由题意可设f(x)=x^2+ax+2b

有f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0

即b>0

1+a+2b<0

2+a+b>0

由以上三个不等式可在以a为横轴，b为纵轴 的坐标系中等到一个区域。

（a-1）^2+(b-2)^2的意思是求所谓区域中的点到点（1,2）的最短和最远距离的平方。

马上就能求解

如下图