几何证明题！！

在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=2AB。如果E，F，G分别是OB，OC，AD的中点，求证：三角形EFG是等腰三角形。

推荐答案 2007-05-01

设GF交BD于点H
连接AE
因为E F分别是OB OC的中点，所以EF//=1/2BC
因为G是AD的中点
所以AG//=EF
所以四边形AEFG是平行四边形
因为AC=2AB 所以AB=AO
所以AE垂直于BD
所以GF垂直于BD
因为O G分别是BD AD的中点
所以OG=1/2AB
所以OG=OF
在等腰三角形OGF中 OH垂直于GF，所以H是GF的中点，所以OH是线段GF的中垂线
因为点E在直线OH上，所以三角形EFG是等腰三角形
完毕

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其他回答

第1个回答 2007-05-01

把图画出来
连接OG(用~表示因为,用~~表示结果)
~AC=2AB,OA=OC
~~OA=AB
~G是中点,O是中点
~~OG=1/2OA
~F是中点
~~OG=OF
同理,OG=OF
然后,可用全等,可用角之间的关系就可证明出来了

第2个回答 2007-05-01

设连接G、O交EF于H
由于AC=2AB ABCD是平行四边形所以角ACB为30度故BC=√3AB
E，F，G分别是OB，OC，AD的中点
EF=1/2BC=√3/2AB
GH=3/4AB
HE=1/4BC=√3/4AB
GE*GE=GH*GH+HE*HE
=√3/4AB*√3/4AB+3/4AB*3/4AB=√3/2AB
所以 GE=3/2AB=EF
同样GF=EF
故 EF=GF=GE
所以三角形EFG是等腰三角形。

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