定积分求原函数的公式是:∫f(x)dx=F(x)+C。
设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫作对这个函数进行积分。
定积分的几何意义:
定积分的几何意义是积分函数与坐标轴所围成的面积。x轴上方的部分为正,x轴下方的部分为负。根据cosx在(0,2π)区间的印象,正负面积相等,所以代数和等于0。
定积分是一种积分,它是函数f(x)在区间[a,b]中积分和的极限。
这里要注意定积分与不定积分的关系:如果存在一定积分,则它是一个特定值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式。它们在数学上只有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),没有其他关系。
函数可以有不定积分,但不能有定积分。也可以有定积分,但不能有不定积分。连续函数必须有定积分和不定积分,如果只有有限间断,测定积分存在。如果有跳跃间断,则原函数不存在,即不定积分不存在。
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