第1个回答 2011-04-12
证法一:如图D27-1-2,在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点的线段,把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°,所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.
∴n边形的内角和等于(n-2)×180°.
证法二:如图D27-1-3,过多边形的任一顶点A1,连结点A1与各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形.因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°,所以n边形的内角和是(n-2)×180°.
证法三:如图D27-1-4,在n边形的边A1A2边上任取一点P,连结P点与各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°.以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°,所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.