工程问题（六年级奥数题）

Question

1.某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲乙两人合作可30天完成。现在先由甲单独做20天，然后再由乙来单独完成，需要_____天。
（谢谢！）

Answer 1

设总工程量为1 把【甲单独做45天，再由乙单独做18天】，看做甲乙合作18天，再由甲单独做（45-18）27天
甲乙两人合作每天做总工程的（1÷30）30分之1（合作效率）
再用30分之1×合作的18天＝5分之3(甲乙合作18天所做的工程量）
1-5分之3=5分之2（所剩的工程量，也就是后来甲27天所做的工程量）
5分之2÷27=135分之2( 甲每天的工作效率）
30分之1-135分之2＝54分之1（乙每天的工作效率)
根据问题【现在先由甲单独做20天】
用135分之2×20=27分之8（甲做的工作量）1-27分之8=27分之19（乙要做的工作量）
27分之19÷54分之1＝38（天）

1/30×18=3/5
1-3/5=2/5
2/5÷27=2/135
1/30-2/135=1/54
1-2/135×20=19/27
19/27÷1/54=38(天）
方程解：
设甲工作效率为x，乙工作效率为y
（1）45x+18y=1
（2）30x+30y=1
（1）等号两边同时乘2/3
则：30x+12y=2/3
（2）30x+30y=1
——————————
18y=1/3
y=1/54
带入（1）
x=2/135
1-2/135×20=19/27
19/27÷1/54=38(天）
答：现在先由甲单独做20天，然后再由乙来单独完成，需要38天。
纯手打，请采纳，谢谢

Answer 2

（1）甲做45天，乙做18天，完成；

（2）甲做30天，乙做30天，完成。

比较可以发现：甲少做45－30＝15天，乙多做30－18＝12天，所以，甲、乙二人完成同样工作所用的时间比为15：12＝5：4。

因为合做30天可以完成，那么甲做20天之后，少做的30－20＝10天由乙做需要：

10＊4／5＝8天

所以，甲做20天之后再由乙做，还需要30＋8＝38天。本回答被提问者采纳

Answer 3

1、如果甲乙两人合作可30天完成，得到：
甲乙两人工作效率和是1/30
2、某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，可以看作：
甲乙两人合作18天后，甲再工作（45-18）天可以完成，
3、根据以上推导，求甲的工作效率得：
[ 1—（1/30）*18]/（45-18）=2/135
4、乙的工作效率得：
1/30—2/135= 1/54
5、先由甲单独做20天，然后再由乙来单独完成，需要__天。
[ 1— (2/135)*20]/(1/54)=38(天）

1.某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲乙两人合作可30天完成。现在先由甲单独做20天，然后再由乙来单独完成，需要__38___天。

Answer 4

设甲每天做x，乙每天做y 则工程总量为45x+18y =30（x+y） 可求得5x=4y 则工程总量为45x+18y=36y+18y=54y
甲先做20天，做了20x=16y 还剩余54y-16y=38y
即 由乙做的话，还需38天

Answer 5

8