在小于10的自然数中，任意选出7个数，至少有2个数，它们互为质数。试说明理由

如题所述

推荐答案 2011-03-31

互为质数就是两个数不能整除
1至9中有2,4,6,8，4个偶数，有1,3,5,7,9，5个奇数
因为4和5都小于7，7-4=3,7-5=2
所以无论怎么取，都有至少2个奇数（其中包括1）和2个偶数
因为10以内的奇数和偶数只有1，3和6不互质
所以即使2个奇数是1和3，一个偶数是6
另外一个偶数与3也是互质的，因此命题成立

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其他回答

第1个回答 2011-03-31

互为质数有一项基本判断，就是连续两个自然数必是互质
在小于10的自然数中，共有9个数字，那么任取7个，必然存在连续自然数，也就是必然有互质数存在

第2个回答 2011-03-31

因为小于10的自然数里面有5个质数，任取7个数，里面质数个数为2-5之间，所以最少有2个

第3个回答 2011-03-31

2345678或者3456789除1之外的都可以（1既不是质数也不是合数），
相邻两个自然数互为质数，
相邻两个奇数互为质数，
2和任何奇数互为质数，

第4个回答 2011-03-31

因为小于10的自然数里面有5个质数，任取7个数，里面质数个数为2-5之间，所以最少有2个

相似回答

小于10的自然数中,任选7个,至少有2个数互质。试用抽屉原理说明...答：解：小于10的自然数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。质数：2,3,5,7 合数：4,6,8,9 既不是合数也不是质数的有：0,1 0,1与其他数都不构成互质。合数中9与4,6,8构成互质，所以数字9先不选，质数之间构成互质。而2,4,6,8四个数之间不构成互质。抽屉原理运用极端思维，题目问保证有两个数...

2、3、4、5、6、7、8中随机选两个数互为质数的概率?答：其中从2，4，6，8或3，6中取两个数不互质，有C(4,2)+1=7法，所以所求概率=1-7/21=2/3.谢谢指正。

在10以内的自然数中,2是既是偶数有是质数,9既是奇数又是合数,这两个...答：这两个数又是互质数。