法律分析：这个不一定。第一，免于刑事处罚，但不代表不定罪，如果定罪，一样属于触犯刑法，按照相关规定，是应该予以开除的。第二、公务员受《公务员法》约束，如果是党员，还收党纪约束，开除公职是行政处罚，和刑事处罚无关，即使不犯法，也可以开除，这个就得看单位的处理意见。
法律依据：《行政机关公务员处分条例》第十七条 违法违纪的行政机关公务员在行政机关对其作出处分决定前，已经依法被判处刑罚、罢免、免职或者已经辞去领导职务，依法应当给予处分的，由行政机关根据其违法违纪事实，给予处分。行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。