解答几道中学数学题

Question

1.已知一批200个电灯泡的寿命为正态分布，而寿命的平均数为680小时，标准差为20小时，若把该批次电灯泡同时接上电源，问30天后有多少个电灯泡的寿命已经耗尽？
2.某工厂每天生产的木条长度为正态分布，而长度的平均数为2.005m,标准差为0.002mm。已知木条的长度超过长度平均数3个标准差的范围便属不及格。
a.木条的长度在哪个范围内才算及格？
b.若该工厂每天生产30000条木条，就及格木条的数量。

Answer 1

1. 30天=30*24=720小时
P(x>720)=Φ((720-680)/20)=Φ(2)=0.0228
0.0228*200=4.56
也就是说30天后灯泡只剩下4个，也就是说烧坏了196个！

2.
(2.005-3*0.002, 2.005+3*0.002)=(1.999, 2.011)
合格范围：1.999至2.011
P(2.011>x>1.999>=Φ((2.011-2.005)/0.002)-Φ((1.999-2.005)/0.002)
Φ((3*0.002/0.002)-Φ(-3*0.002/0.002)=Φ(3)-Φ(-3)=0.9974
及格木条的数量：30000*0.9974=29922

Answer 2

这是概率题，求不出具体数量追问

但是题目就是这么出的

追答

那我不会，不好意思

Answer 3

应该有个公式吧 正态分布和标准差早就忘光了

Answer 4

1. 30天=30*24=720小时
平均寿命 680小时, 标准差为20小时
95%对应2倍标准差,即40小时,
720-680=40
则 有95%的灯泡 即95%*200=190个寿命已经耗尽
2. 木条长度为正态分布，而长度的平均数为2.005m,标准差为0.002mm
a. 则 2.005±3*0.002=1.999 - 2.011 mm 范围是合格的.
b. 30000个木条 满足±3倍的标准差,其合格率是99%,即99% *30000=29700 条合格

Answer 5

希望你学过标准正态分布
1.
30天=720小时
P(x>720)=Φ((720-680)/20)=Φ(2)=0.023 注意是单侧概率
0.023*200=4.6
也就是说30天后灯泡只剩下4.6个，也就是说烧坏了195或196个！
其实灯泡的寿命不符合正态分布，而服从指数分布

2.
(2.005-3*0.002, 2.005+3*0.002)=(1.999, 2.011)
合格范围：1.999至2.011
超出三倍标准差的概率为0.27%
30000*0.27%=81
每天有81根不合格
合格数：30000-81=29919

Answer 6

6764的回答差不多，但感觉这根本不是中学知识多能达到的，要是学过概率论的还差不多