已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD、CE，分别取BD与CE的中点M、N，试判断△AMN的形状

Question

已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD、CE，分别取BD与CE的中点M、N，试判断△AMN的形状．

Answer 1

解答：解：△AMN是等边三角形．
理由是：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠VAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

BA＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∵M、N分别为BD和CE中点，
∴BM=CN，
在△BAM和△CAN中，

AB＝AC ∠ABM＝∠ACN BM＝CN

，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴AM=AN，∠BAM=∠CAN，
∵∠BAC=60°=∠BAM+∠CAM，
∴∠CAD+∠CAM=60°，
即∠MAN=60°，
∵AM=AN，
∴△AMN是等边三角形．