已知：一个圆锥的锥角为120°．求证：这个圆锥的侧面积等于和它等底等高的圆柱的侧面积

已知：一个圆锥的锥角为120°．求证：这个圆锥的侧面积等于和它等底等高的圆柱的侧面积．

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推荐答案推荐于2016-08-11

证明：设圆锥和圆柱的高为h，底面半径为r，
圆锥的锥角为120°即轴截面等腰三角形顶角为120°，所以r=

3

h 圆锥母线l=2h，
圆锥的侧面积S₁=πrl=2

3

πh²，
圆柱的侧面积S₂=2πrh=2

3

πh²，
所以S₁=S₂，
即这个圆锥的侧面积等于和它，等底等高的圆柱的侧面积．

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