八年级数学解答题，共四大题，证明题有图，求解答！！！！急急急！！！！

Question

1.一个多边形的内角和是外角和的五分之一，这个多边形存在吗?若存在，是几边形?若不存在，请说明理由。

2.已知一台挖掘机的工作效率是一名工人工作效率的160倍．挖掘800米道路，一台挖掘机比80名工人少用10天．问一名工人和一台挖掘机每天各挖多少米？市道路建设工程指挥部，对城市1600米道路进行改建．原计划只用一台挖掘机完成，在挖掘2天后，为了加快进度，加入80名工人一起工作，则完成这项工作比原计划能提前几天？

3.如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，BE与CD相交于点F． （1）求证: BE=CD； （2）求∠BFC的度数;
(3) 连接AF，求证:FA平分∠DFE.　
【第三题图】

4.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F。（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜α＜180°，其它条件不变，
如图③，你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由。
【第四题三个图】
过程要详细！！！回答的好提高悬赏分！！！！！！！急急急！！！！

Answer 1

解：证明 è¿™ä¸ªå¤šè¾¹å½¢å­˜åœ¨

       å› ä¸ºï¼šå¤šè¾¹å½¢çš„内角和是外角和的五分之一

       æ‰€ä»¥ï¼šå†…角是外角的五分之一

       æ‰€ä»¥ï¼šå†…角比外角等于1:5

       æ‰€ä»¥ï¼šå†…角等于60度

       åˆå› ä¸ºï¼šç­‰è¾¹ä¸‰è§’形一角等于60度

       æ‰€ä»¥ï¼šè¿™ä¸ªå¤šè¾¹å½¢å­˜åœ¨ 为三边形

解：设 一名工人每天的工作效率为x。                                                                                              åˆ™800/160/x+10=5x                                                                                                                  è§£å¾—：x=0.5                                                                                                                                åˆ™ 一台机器每天的工作效率是80ç±³/天。                                                                                       1600-80×2=1440 （米）                                                                                                               80+80×0.5=120（米/天）                                                                                                             1440/120=12（天）                                                                                                                       12+2=14（天）                                                                                                                             1600/80-14=6（天）

答：一名工人和一台挖掘机每天各挖0.5米和80米；完成这项工作比原计划能提前6天。

（1）.解：证明 BE=CD


                在△ABE和△ADC中

                因为△AEC和△ABD均为等边三角形

                所以AE=AC，AB=AD

                所以∠EAC=∠DAB

                所以∠EAC+∠CAB=∠DAB+∠CAB

                所以∠EAB=∠CAD

                ï¹›AE=AC

                   AB=AD

                   âˆ EAB=∠CAD

               æ‰€ä»¥â–³ABE全等△ADC（SAS）

               æ‰€ä»¥BE=CD

（2）.解：因为∠CAB=180-∠ADC-∠ACD-60

                 æ‰€ä»¥âˆ CAB=120-∠ABE-∠ACD

                 æ‰€ä»¥âˆ ABC+∠ACB=60+∠ABE+∠ACD

                 æ‰€ä»¥âˆ FBC+∠FCB=60

                 æ‰€ä»¥âˆ BFC=120

       ï¼ˆ3）(不会)

     4.（1）.解：证明：AF+EF=DE

                         è¿žæŽ¥BF

                         åœ¨RT三角形BCF和RT三角形BEF

                         ï¹›BF=BF

                            BC=BE

                         æ‰€ä»¥ä¸‰è§’å½¢BCF和三角形BEF(HL)

                         æ‰€ä»¥EF等于CF

                         æ‰€ä»¥AF+CF=AC=DE

                         æ‰€ä»¥AF+EF=DE

       ï¼ˆ2）.成立

       ï¼ˆ3）不成立                  af=de+ef