转动惯量为何是质量乘以到轴的距离的平方，而不是用质量乘以距离？

Question

如题所述

Answer 1

这个问题问得非常好，转动惯量为什么会随距离的二次方速度增加。而不是一次方的速度增加。究其根本是因为二维空间的内禀属性。

可以从两个方面来理解，一个方面是类比平动系统：平动系统中，质量是度量物体惯性的量度，而惯性是力引起的。所以质量是力与平动加速度的比值。转动系统中，转动惯量是物体转动惯性的量度，而转动惯性是力矩引起的。所以转动惯量是力矩与转动加速度的比值。力矩是力随距离的一次方速度增加，转动惯量便是随距离的二次方速度增加。
第二个方面是：转动惯量是转动系统的内禀属性，而转动系统经过的空间轮廓是二维的。平动系统经过的空间轮廓是一维的，转动系统除了质点的质量属性外，还与质点包络的面积相关，面积大，质量大，转动惯量都会大。而面积随到轴的距离的平方速度增加（二维空间属性），因此转动惯量也随到轴的距离的平方速度增加。
综上，这是一个好问题，学习物理就是要追根究底，不光要死记硬背它的公式，还要理解掌握它的内在逻辑联系。加油，希望这个回答能帮助您。

Answer 2

因为转动惯量和质量元到转轴的距离平方成正比，所以质量分布离转轴越远，转动惯量就会越大。质量分布在轮子边缘，转动惯量会比较大。追问

你说的是定义，课本里没有，但课本里面没说明为何不用质量乘以距离，这样不是简单？我想知道为何转动惯性与距离的平方成正比。

是课本里面有，不好意思😭。

本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

首先明确转动惯量是转动惯性的量度，和物体的质量和相对于转动轴的质量分布有关，而和运动的快慢无关。应该是类比平面移动中的惯性。
而圆周运动点的坐标，应该使用距离平方。是由于圆面积公式应该采用πr^2.

就成了公式J=KML^2(K为均质固体转动轴和形状的参数)。能力有限，参考各教参。
这样就和平面移动能放在一个系统内了。