高中数学必修四题目，已知a=(2,1),b=(3,λ)，若(2a-b)⊥b，则λ的值为多少

Question

如题所述

Answer 1

2a-b=(2*2,1*2)-(3,λ)
=(4-3,2-λ)=(1,2-λ)
因为(2a-b)⊥b
则1*3+(2-λ)*λ=0
λ^2-2λ-3=0
(λ-3)(λ+1)=0
λ=3或λ=-1

Answer 2

2a-b=2(2,1)-(3,λ)=(1,2-λ)
若(2a-b)⊥b,则若(2a-b)×b=0
则(1,2-λ)×(3,λ)=0
所以3+(2-λ)λ=0
所以λ²-2λ-3=0
(λ-3)(λ+1)=0
所以λ=3或λ=-1

Answer 3

我想这道题可以用向量来做。
向量a=（2,1），向量b=(3,λ)，向量2a-b=（1,2-λ）
又∵(2a-b）⊥b
∴向量(2a-b）⊥向量b
即这两个向量的向量积为零。
向量(2a-b）×向量b =（1,2-λ）×(3,λ)=0
3+2λ-λ²=0
（λ-3)×(λ+1)=0
即λ=3或λ=-1

Answer 4

2a-b=（2*2-3,2*1-λ）=（1,2-λ）
又(2a-b)⊥b
1*3+（2-λ）λ=0
3-λ*λ+2λ=0
（λ-3）（λ+1）=0
λ=3或λ=-1

Answer 5

λ=3或λ=-1