竞赛类的学生，因式分解的高手可以演算一下,这是个很好的练习,对你们会很有帮助。
因式分解：
-12 m^2 p^2 + 10 m^2 p x - 18 m p^2 x + 12 m^2 x^2 + 15 m p x^2 -
6 p^2 x^2 + 18 m x^3 + 5 p x^3 + 6 x^4 - 24 m^2 p y - 6 m p^2 y +
10 m^2 x y - 31 m p x y + 6 p^2 x y + 21 m x^2 y - 17 p x^2 y -
x^3 y - 12 m^2 y^2 - 12 m p y^2 + 36 p^2 y^2 - 13 m x y^2 -
18 p x y^2 - 47 x^2 y^2 - 6 m y^3 + 72 p y^3 - 24 x y^3 + 36 y^4 +
20 m^2 p z + 6 m p^2 z + 48 m^2 x z + 25 m p x z + 66 m x^2 z +
10 p x^2 z + 24 x^3 z + 20 m^2 y z + 22 m p y z - 30 p^2 y z +
49 m x y z + 15 p x y z + 16 x^2 y z + 16 m y^2 z - 120 p y^2 z -
129 x y^2 z - 90 y^3 z + 48 m^2 z^2 - 10 m p z^2 + 6 p^2 z^2 +
48 m x z^2 - 5 p x z^2 + 18 x^2 z^2 + 14 m y z^2 + 62 p y z^2 +
91 x y z^2 - 88 y^2 z^2 - 24 m z^3 - 10 p z^3 - 24 x z^3 +
110 y z^3 - 24 z^4
终于，在其他方法都几乎失效时，主元法的威力体现了出来。
分析：看题目的确很长，但仔细观察也能发现其弱点。
1.没有常数项。
2.首项x的系数很小，预计其能分解成(x+d)(2x+o)(3x+h)(x+j)的形式。
3.自开始起，一部分是6的倍数，紧接着是5的倍数，直到至-2zpmy这一项时，这个特点断掉了。
解题开始：
令x,y,z,p都为0，原式变成了--------2m^2
令x,y为0，原式变成了---------------12p^2m^2
令x为0，原式=-12y^3............................+12p^2m^2,此时正是用主元法的时候，
解得原式=(3y+4z+3p)(-2y+6z-2p)(2y-z+m)(-3y+z+2m)-----【主元法，拆项法，十字相乘法，提取公因式。 通过把上述的四项依次填入(x+d)(2x+o)(3x+h)(x+j)中，实际上还是要用主元法，
原式=(2x+3y+4z+3p)(3x-2y+6z-2p)(x+2y-z+m)(x-3y+z+2m)
对于这题，硬碰硬是不行的。
