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同济 高等数学 第六版 曲线积分 中 全微分方程 问题
同济高数 六版 下册214页 习题11-3 第8题 第(3)小题
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推荐答案 2013-06-30
你对积分∫[0,y](xe^y-2y)dy的计算错了, [0,y]表示积分区间.
∫(xe^y-2y)dy=xe^y-y²+C这个地方没错.但你代入积分上下限的时候错了.
代入上限y后为xe^y-y²+C, 代入下限0后为x+C
两者差为xe^y-y²-x
加上前面dx的积分x, 最后结果就是xe^y-y²
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其他回答
第1个回答 2013-06-30
曲线积分时的第二个定积分算错了,xe^y从0到y积分时的结果是x(e^y-1)=xe^y-x,-x与前面的x抵消。所以u(x,y)还是xe^y-y^2。
像这种全微分方程,求u(x,y)最简单的方法还是凑微分,把方程改写为
(e^ydx+xe^ydy)-2ydy=0,
(e^ydx+xde^y)-d(y^2)=0,
d(xe^y)-d(y^2)=0
d(xe^y-y^2)=0,
xe^y-y^2=C。
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曲线积分中
的
全微分
答:
全微分方程
(3yx^2+8xy^2)dx + (x^3 + 8yx^2 + 12ye^y)dy = 0 通解是 u(x,y) = ∫<0, x>(3yx^2+8xy^2)dx + ∫<0, y> (0^3 + 8y 0^2 + 12ye^y)dy = yx^3 + 4x^2y^2 + 12∫<0, y> yde^y = yx^3 + 4x^2y^2 + 12ye^y -12∫<0, y> e^y...
同济大学高等数学第六版中
为什么没有
全微分方程
?可是研究生大纲中有全...
答:
第六版中
,因为
《微分方程》
在上册了,所以
“全微分方程”
的内容就放在了下册
曲线积分
部分,第211页,星号内容 ,你自己看吧,绝对正确,因为我也是烦恼这个找了好久才找到地方的。所以你看书还不够认真仔细哦~大纲上面的东西不可能教材里面没有的。
高等数学曲线积分
与常
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题目求解
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与路径无关,故DP/Dy=DQ/Dx, 有f'(x)=f(x)-1,即 f'(x) -f(x)+1=0.
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#的通解是 f(x)=e^[∫1dx] {∫e^[∫(-1)dx] ·(-1)dx+C} =e^x {-∫e^(-x)dx+C} =e^x {e^(-x)+C},即f(x)=1+C...
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