【题目】ax²-（a+1）x+1＜0，求解集
二次函数解集受两点因素影响：①开口方向 ②根的数量。开口方向有向上、向下；根的数量有0个、1个、2个。可以自己画个函数图像看看是如何影响的。所以，讨论时要按照这两个因素讨论。
【讨论思路】
①开口方向：分为a>0和a<0
②根的数量：有两种思考方法。(1)按照Δ。(2)分解因式。在本题中，分解因式会更简单。
分解因式得：（ax-1)(x-1)<0。
③根的位置：根为1/a和1。显然，要考虑x=1/a和x=1谁左谁右，这也是讨论的方向。因此，1也是a讨论的分界点(对于x1,a>1在左,0<x<1在右)。（-1不是，a的任意负数谁左谁右都不会变化）
∴ 得出a的讨论分界点：① 0 ② 1
【解题过程】
I：当a>1。1/a在左，1在右。开口向上。
解集：1/a<x<1
II：当a=1。无解（要求＜而不是≤）
III：当1>a>0。1在左，1/a在右。开口向上。
解集：1<x<1/a
IV：当a=0。代入a，得x>1
V：当a<0。1/a在左，1在右。开口向下。
解集：x<1/a 或 x>1
【总结】
本题的难点是得出讨论的分界点，一旦得到讨论的分界点，所有步骤迎刃而解。得到讨论的分界点需要理解二次函数解集的本质：”开口方向“、”根的数量“、”根的顺序位置“都决定着解集。
下面讨论分类不对, 结果对，也有可能被扣2分！
求根必不可免，但应该首先讨论是否二次不等式。
当 a=0, -x+1<0, x>1，即 x∈(1，+∞)
当 a≠0, a(x-1)(x-1/a)<0
当 a<0, 1/a<0<1, 所以 x < 1/a or x > 1，即 x ∈ (-∞，1/a)∪(1，+∞)；
当 0<a<1，0<1<1/a，所以 1 < x < 1/a , x ∈ (1，1/a)
当 a=1，0<1=1/a，⊿=0，所以解集为空集;
当 a>1，0<1/a<1，所以 1/a < x < 1, 即 x ∈ (1/a，1)
下面集合的写法：{xㄧ(1，1/a)} 也不正规，有可能导致被扣2~4分！
ax²-（a+1）x+1＜0
分解因式（ax-1）*（x-1）＜0
①、当a＜0时，原式为（x-1/a）*（x-1）＞0，解得x＜1/a，或x＞1。
即{xㄧ（-∞，1/a）∪（1，+∞）}；
②、当a=0时，原式为1-x＜0，解得x＞1。即{xㄧ（1，+∞）}；
③、当0＜a＜1时，解得1＜x＜1/a。即{xㄧ（1，1/a）};
④、当a=1时，无解，空集。即{xㄧ（Ø）}
⑤、当a＞1时，解得1/a＜x＜1。即{xㄧ（1/a，1）};