初二数学动点问题求解决！

Question

如图,四边形ABCD是直角梯形,角B=90°,AB=8cm,AD=16cm，BC=20cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向D点运动，点Q从C点同时出发，以3cm/s的速度向B点远动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。

（1）从运动开始时，经过多少时间，四边形ABQP成为矩形？（我求得5s）
（2）从运动开始时，经过多少时间，线段PQ平分直角梯形ABCD的面积？（我不会了）
请大家快速回答！

Answer 1

先来个图 码字慢慢来= =

首先 计算 直角梯形的总面积

1/2（16+20）*8 =144cm2  所以一半面积为 144/2=72cm2

设经过x秒 线段PQ平分直角梯形 则 直角梯形ABQP 面积为

1/2(x+20-3x)*8=72  求得 x=1

 所以 时间为1秒

Answer 2

（2）其实就是线段PQ将直角梯形ABCD分成面积相等的两个梯形ABQP和CDPQ，而且这两个梯形的高相等，为h=8cm。设时间为t.
直角梯形ABQP的面积=0.5*[t+(20-3t)]*h=梯形CDPQ面积=0.5*[(16-t)+3t]*h；
得到t=1s

Answer 3

‍第二个问题 1s 设经过x秒 平分ABCD的面积就是说ABQP的面积是72 列式
[x+（20-3x)]×8÷2=72 x=1追问

步骤？

追答

你就按我说的这样写呗...设经过x秒 [x+（20-3x)]×8÷2=72 x=1 我以前都是这么写的...给老师留下无限的遐思 嘿嘿

Answer 4

设经过x秒，首先整个大的梯形面积为S=8（16+20）/2=144cm²，所以只要PABQ的面积是144/2=72即可，所以PABQ的面积为s′=8（x+20-3x）/2=72
从而可得x=1cm，所以经过1s

Answer 5

很简单，平分梯形面积时：t+20-3t=3t+16-t
即20-2t=16+2t
t=1S