已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x 2 +2x．（1）求函数g（x）的解析式；（2）λ≠﹣

Question

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x 2 +2x．（1）求函数g（x）的解析式；（2）λ≠﹣1，若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在x∈[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

Answer 1

解：（1）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x 0 ，y 0 ）关于原点的对称点为P（x，y）， 则 ，即 ∵点Q（x 0 ，y 0 ）在函数y=f（x）的图象上 ∴﹣y=x 2 ﹣2x，即y=﹣x 2 +2x， 故g（x）=﹣x 2 +2x （2）h（x）=﹣（1+λ）x 2 +2（1﹣λ）x+1 其对称轴方程为 ． i）当λ＜﹣1时， ≤﹣1，解得λ＜﹣1 ii）当λ＞﹣1时， ，解得﹣1＜λ≤0． 综上，λ≤0且λ≠﹣1