如图所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2 +bx+c过点A,B,且12a+5c=0。

如图所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2 +bx+c过点A,B,且12a+5c=0。 (1)求抛物线的解析式; (2)如果点P由点A开始沿AB边以每秒2个单位的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以每秒1个单位的速度向点C移动,设移动时间为t秒。当线段PQ的长取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P,B,Q,R为顶点的四边形为平行四边形?如存在,求出点R的坐标;如不存在,请说明理由。 (3)在(2)的条件下,P、Q点在运动过程中,抛物线上是否还存在其它点R,使得以P,B, Q,R为顶点的四边形为平行四边形?如存在,求出点R的坐标;如不存在,请说明理由。

解(1)由题A(0,-2),B(2,-2)



(2)由题AP=2t,BQ=t ∴BP=2-2t Rt△PBQ中

PQ 2 取得最小值
则PQ最小,此时
假设符合条件的点R存在   
①过P作PR//BQ,PR=BQ
此时R( )或 将其代入抛物线解析式,
知这两个点R均不在抛物线上 ②过Q作QR//BP,QP=BP,

知点( )在抛物线上,点 不在抛物线上
  综上所述,存在符合条件的点R
 (3)由题P(2t,-2),Q(2,t-2),由于点R在抛物线上。   
 ∴若存在以P,B,Q,R为顶点的平行四边形,只能有两种情况
    ①平行四边形PRBQ  
 此时PR//BQ,PR=BQ
∴R(2t,-2-t)将其代入抛物线解析式得:
 
此时
PQRB,此时QR//PB,QR=PB。
∴R(4-2t,t-2) 将其代入抛物线解析式

此时R
综上所述,除(2)中的点R外,还存在点R

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