存在单调递增区间为什么不能有等号

Question

用导函数求某个函数在某个范围单调增则(F为函数导数)F>=0,存在单调递增区间则F>0吗?
求指导,这种问题要么多个等号要么少个等号,那么什么时候要等号,什么时候不要?

Answer 1

因为导函数恒等于零为常值函数，若某一点的导数值为零不影响单调性，类似于单调区间的端点开与闭一样。

因为F'=0时可能为极值点,也可能不是极值点，如果在一个区间中有F'=0的不是极值点,那么需用>=0,否则可以用F'>0，比如y=x^3,在区间[-2,2],因为y'=3x^2,在x=0时有y'(0)=0,但它不是极值点,因此在[-1,1],都有y'>=0,单调增。

求解方法

1）定义法

a.设x1、x2∈给定区间，且x1<x2

b.计算f(x1)- f(x2)至最简。

c.判断上述差的符号。

2）求导法

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续且可导的。

Answer 2

保险的情况下都用>=0
因为F'=0时可能为极值点,也可能不是极值点.
如果在一个区间中有F'=0的不是极值点,那么需用>=0,否则可以用F'>0.
比如y=x^3,在区间[-2,2],因为y'=3x^2,在x=0时有y'(0)=0,但它不是极值点,因此在[-1,1],都有y'>=0,单调增.