1的阶乘1!为1、0的阶乘0!亦为1，其中，0的阶乘表示一个空积。
1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法：
{\displaystyle n!=\prod _{k=1}^{n}k\quad \forall n\geq 1} n!=\prod _{{k=1}}^{n}k\quad \forall n\geq 1。
符号 {\displaystyle \Pi } \Pi 表示连续乘积，亦即n!=1×2×3×...×n。
阶乘亦可以递回方式定义：
0!=1，n!=(n-1)!×n。
除了自然数之外，阶乘亦可定义于整个实数（负整数除外），其与伽玛函数的关系为：
{\displaystyle z!=\Gamma (z+1)=\int _{0}^{\infty }t^{z}e^{-t}\,dt} z!=\Gamma (z+1)=\int _{{0}}^{{\infty }}t^{z}e^{{-t}}\,dt
阶乘应用在许多数学领域中，最常应用在组合学、代数学和数学分析中。
在组合学中，阶乘代表的意义为n个相异物件任意排列的数量，例如前述例子，5!=120其代表了5个相异物件共有120种排列法。
在正整数的情形下，n的阶乘又可以称为n的排列数。
扩展资料:
阶乘的历史:
早在12世纪，印度学者就已有使用阶乘的概念来计算排列数的纪录。
1677年时，法比安·斯特德曼使用Change ringing来解释阶乘的概念。
在描述递回方法之后，斯特德将阶乘描述为：“现在这些方法的本质是这样的：
一个数字的变化数包含了所有比他小的数字（包括本身）的所有变化数……因为一个数字的完全变化数是将较小数字的变化数视为一个整体，并透过将所有数字的完整变化联合起来。”
参考资料来源:百度百科-阶乘
看做等差数列，公差为1，首项为1。
a：等差数列首项。
d：等差数列公差。
e：等比数列首项。
q：等比数列公比。
数列求和极限常用方法有：
1、通过恒等变形化为可用极限四则运算法则的情形。
2、适当放大缩小法则。
3、化为积分和利用定积分求极限。
4、利用数值级数求和的方法。
扩展资料：
1、错位相减法
适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘）
2、倒序相加法
推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)。
Sn =a1+ a2+ a3+...... +an
Sn =an+ an-1+an-2...... +a1
上下相加得Sn=(a1+an)n/2
3、分组法
数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。
4、裂项相消法
适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。
参考资料来源：百度百科-数列求和
参考资料来源：百度百科-∑
用c++编程计算s=1+(1+2!)+(1+2!+3!)+…+(1+2!+3!+…+n!) (既有阶乘,又有求和)
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int i,n;
__int64 sum=0;//所有的和
__int64 sum2=0;//阶乘和的
__int64 js = 1;
scanf("%d", &n);//只有用c的函数才容易出来64位的输入输出 for(i=1;i<=n;++i) {
js *= i;
sum2 += js;
sum += sum2;
}
printf("sum=%I64d\n", sum);
return 0;
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