(1)∵α=30°,
∴∠ADM=30°,
∵∠A=30°,
∴∠ADM=∠A.
∴AM=DM.
又∵MG⊥AD于G,
∴AG=
AD.
∵∠CDB=180°-∠EDF-∠ADM=60°,∠B=60°,
∴△CDB是等边三角形.
又∵CH⊥DB于H,
∴DH=
DB.
∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴BC=
AB.
∵BC=BD,
∴AD=DB.
∴AG=DH.
(2)结论成立.理由如下:
在△AMD与△DNB中,∠A=∠NDB=30°,AD=DB,∠MDA=∠B=60°,
∴△AMD≌△DNB,
∴AM=DN.
又∵在△AMG与△DNH中,∠A=∠NDB,∠MGA=∠NHD=90°,
∴△AMG≌△DNH.
∴AG=DH.
(3)方法一:解:结论成立.
Rt△AGM∽Rt△NHB,Rt△DGM∽Rt△NHD.
∵∠C=∠MDN=90°
∴C,D两点在以MN为直径的圆上,
∴C,M,D,N四点共圆
∴∠DNM=∠DCA=30°,
∴DN=
DM
又∵△DGM∽△NHD,
∴DH=
MG=AG.
方法二:
解:当0°<α<90°时,(1)中的结论成立.
在Rt△AMG中,∠A=30°,
∴∠AMG=60°=∠B.
又∠AGM=∠NHB=90°,
∴△AGM∽△NHB.
∴
=①
∵∠MDG=α,
∴∠DMG=90°-α=∠NDH.
又∠MGD=∠DHN=90°,
∴Rt△MGD∽Rt△DHN.
∴
=
②
①×②,得.
=
由比例的性质,得
=
∵AD=DB,
∴AG=DH.