（18分）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，

Question

（18分）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2 R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求 （1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。（3）小球A与小球B球碰撞前瞬间对轨道的压力多大？方向如何？

Answer 1

（1）    （2）    （3）  ， 方向竖直向上

试题分析：（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有   ①    ( 2分)      解得 ②  (1分) （2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v 1 ，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0， 由机械能守恒定律知    ③(3分) 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v 2 ， 由动量守恒定律知     ④( 3分) 飞出轨道后做平抛运动，，有      ⑤ (2分 ) 综合②③④⑤式得    (2分 ) (3)    (2分 )    (1分)   (1分) 方向竖直向上(1分)