抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题。设球台长2L、网高h，乒乓球

Question

抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题。设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度为g）。（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h 1 处以速度v 1 水平发出，落在球台的P 1 点（如图实线所示），求P 1 点距O点的距离x；（2）若球在0点正上方以速度v 2 水平发出后，恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2 点（如图虚线所示），求V 2 的大小；（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3 处，求发球点距0点的高度h 3 。

Answer 1

解：

（1）设发球是飞行时间为t 1 ，根据平抛运动  ① x 1 =v 1 t 1 ② 解得  ③ （2）设发球高度为h 2 ，飞行时间为t 2 ，同理根据平抛运动  ④ x 2 =v 2 t 2 ⑤ 且h 2 =h ⑥，2x 2 =L ⑦ 得  ⑧ （3）如图所示，发球高度为h 3 ，飞行时间为t 3 ，同理根据平抛运动得

⑨ x 3 =v 3 t 3 ⑩ 且3x 3 =2L ⑾ 设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有  ⑿ s=v 3 t ⒀ 由几何关系知x 3 +s=L ⒁ 联立⑨-⒁，解得