历史上没有记载周姓和刘姓不能通婚。
周姓起源：
最早出现，可追溯到远古的黄帝时期。5000年前的黄帝时代已经存在周部落，黄帝臣子周昌和周书，都属周部落（古周国）。 据《姓氏考略》所载，相传黄帝时就有一位叫周昌的大将，至商代又有一名叫周任的太史，这两个人的后代都以周为姓氏。 《河图运录法》载，远古黄帝轩辕氏有大将周昌，商代有太史周任，两人后代均以周为姓氏。
刘姓起源：
刘姓最早的一支来源于祁姓，是帝尧的后裔，形成于夏朝后期，出自今河南鲁山。刘累生于夏朝后期，曾经跟着精通养龙技术的豢龙氏学过驯化龙的本领，为夏朝第十三帝孔甲驯养4条龙，因而被孔甲赐姓为御龙氏 。刘累在为孔甲养龙时住在今河南偃师县南。
后来，由于饲养不善，死了一条雌龙，刘累怕孔甲治罪，就偷偷地带着家眷南逃到鲁县（今河南鲁山县）躲了起来。刘累的子孙以刘累的名字为姓氏，就是中国最早的刘姓。
周姓迁徙分布：
宋朝时期，周姓大约有50万人，约占中国人口的0.7%，排在第三十位。周姓第一大省是山东，约占中国周姓人口的20%。周姓主要分布于山东、江西、湖南、浙江，这四省周姓大约占周姓总人口的57%；其次分布于江苏、陕西、四川、河南四省，占周姓总人口的22%。中国形成了以湘川、华东和中原为中心的三个周姓人口聚集区。
当代周姓人口已达2560万，大约占全国人口的1.6%。主要分布于湖南、江苏、四川、福建四省，大约占周姓总人口的26.7%，其次分布于湖北、河南、浙江、安徽、山东、广东、江西、上海八省市，占周姓总人口的38%。
刘姓迁徙分布：
宋朝时期（公元960－1279年），刘姓大约有360万人，约占全国人口的4.7%，为宋朝第四大姓。在全国的分布主要集中于江西、河北、山东，这三省刘姓大约占刘姓总人口的39%。
明朝时期（公元1368－1644年），刘姓大约有400万人，约占全国人口的4.4%，为明朝第五大姓。与全国人口的增长速度一样，经历宋、元、明600年，刘姓人口增长同样地缓慢，刘姓人口纯增加率仅仅10%，净增加了40万。
刘姓分布很广，但不均衡。刘姓在北方和中原地区是最常见的姓氏之一。刘姓在人群中分布频率示意图表明：在辽吉黑大部、内蒙古东部、河北、山东西北、新疆喀什地区，刘姓一般占当地人口的比例在7%以上，其覆盖面积占了总国土面积的12.1%。