导数和微分的区别是什么呢

Question

如题所述

Answer 1

导数是变化率，即函数值的变化速度，微分则是变化量，即由于函数的自变量的增量产生函数值的增量，可以打个比方，一个物体在运动（速度可能不断地变化），运动的路程就是函数s(t)，如果在它的运动路径上取一个观察点，则物体经过观察点时的速度v(t)就是函数s(t)的导数s'(t)，以物体经过观察点的时刻t为起点，取一段时间间隔Δt，则物体经过观察点时的速度v(t)与这一段时间间隔Δt的乘积v(t)Δt，也就是物体在这一段时间间隔Δt内运动的路程v(t)Δt就是函数s(t)在t时刻的微分ds，即ds
=
v(t)Δt，或ds
=
v(t)dt。

Answer 2

楼上的，问题是导数和微分的区别，你怎么说到微分和积分的区别了。
对于一元函数y=f(x)而言，导数和微分没什么差别。导数的几何意义是曲线y=f(x)的瞬时变化率，即切线斜率。微分是指函数因变量的增量和自变量增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x)，这里可以把自变量x看成是关于自身的函数y=x，那么△x=△y,所以微分另一种说法叫微商，dy/dx是两个变量的比值。一般来说，dy/dx=y'。
对于多元函数，如二元函数z=f(x,y)而言，导数变成了关于某个变量的偏导数。此时，微分符号dz/dx是个整体，不能拆开理解。而且，有个重要区别，可导不一定可微。即可导是可微的必要非充分条件。但是，有定理，若偏导数连续则函数可微。具体看全微分与偏导数有关章节。
theend。

Answer 3

导数反映的是因变量的增量随自变量的增量变化问题，也就是函数的变化率问题，而微分则是“以直代曲”，将函数增量用自变量的增量某种线性关系描述了出来，而描述这种线性关系的系数正是函数的导数。

Answer 4

导数反映的是因变量的增量随自变量的增量变化问题，也就是函数的变化率问题，而微分则是“以直代曲”，将函数增量用自变量的增量某种线性关系描述了出来，而描述这种线性关系的系数正是函数的导数。

Answer 5

在一元函数情形
二者是等价的，可导一定可以微分，且dy=f'(x)dx
但是在多元函数时，可微比可导要强，可导不一定可微