如图，等腰△ABC中，顶角∠C=20°，M在AC边上，N在BC上，且∠BAC=50°，∠ABM=60°，求∠NMB=？

Question

请尽快告诉我，谢谢！最好自己画一个图。
不好意思，确实是∠BAN=50°，十分感谢！

Answer 1

拜托，题目有问题好不好，顶角∠C=20°、∠BAC=50°这不可能是个等腰三角形好不好！

Answer 2

三角形内角和等于180°也....

Answer 3

题对了吗？

Answer 4

题意应该是∠BAN=50°
为了表述简单一点，记α=∠NMB。
∵等腰△ABC中，顶角∠C=20°
∴∠A=∠B=80°
∴∠MBN=∠B-∠ABM=80°-60°=20°
∴△MCB是等腰三角形，顶角∠CMB=180°-∠MBN-∠C=140°

∵∠BAN=50°
∴∠ANB=180°-∠B-∠BAN=180°-80°-50°=50°
∴△NAB是等腰三角形，NB=AB

∵在△ABC中,根据正弦定理可得AB/CB=sin20°/sin80°
∵在△CMB中,根据正弦定理可得MB/CB=sin20°/sin140°=sin20°/sin40°
∴AB/MB=AB/CB/(MB/CB)=sin40°/sin80°

∵在△MNB中,根据正弦定理可得
NB/MB=sinα/sin(180°-∠MBN-α)=sinα/sin(160°-α)=sinα/sin(α-20°)
∴sinα/sin(α-20°)=NB/MB=AB/MB=sin40°/sin80°
∴sinαsin80°-sin(α-20°)sin40°=0
2sinαcos40°-sinαcos20°+cosαsin20°=0
sinα(2cos40°-cos20°)+cosαsin20°=0
tanα=sin20°/(cos20°-2cos40°)
∴∠NMB=α=acrtan(sin20°/(cos20°-2cos40°))本回答被网友采纳