如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=20°，又点M，N分别在边AC，BC上，且满足∠BAN=50°，∠ABM=60°.

求∠NMB的度数.

推荐答案 2013-09-07

在AC上取一点D,使BD=BA 自己作

∵AC=BC，∠C=20
∴∠CAB=∠CBA= 80°
∠ANB=180°－∠ABN－∠BAN=50°
又∠BAN=60
∴∠BAN=∠BNA
∴AB=BN
又∵∠AMB=180°－∠MAB－∠ABM=180°―80°―60°=40°，

∵BD=AB 第一步作的
∴BD=BN

∵∠ABD=180°－2∠CAB=20°
∴∠DBN=80°－20°=60°
∴△BDN为等边三角形

∴∠BDN=∠DBN=60 ,DN=DB
∵∠CBM=∠CBA-∠ABM=80-60=20
∴∠DMB=∠C+∠CBM=40

∵∠DBM=∠DBN-∠CBM=60-20=40
∴∠DBM=∠DMB
∴DM=DB

∵DN=DB
∴DM=DN

∵∠MDN=180°―∠ADB－∠BDN=180°－80°－60°=40°
∴∠DMN= （180°－∠MDN）/2=70°，
∴∠NMB=∠NMA－∠BMA=70°－40°=30°

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