如图，ac=bc，∠c=20°，又m在ac边上，n在bc边上且满足∠ban=50°，∠abm=60°，求∠nmb的度数

Question

过程要详细点的

Answer 1

答案：30°

解析：由已知条件知∠CAB=∠CBA= =80°=∠CBA，从而∠ANB=

180°－∠ABN－∠BAN=50°=∠NAB，即△BAN为等腰三角形，AB=BN，又在△ABM

中，∠AMB=180°－∠MAB－∠ABM=180°―80°―60°=40°，作等腰△BAD，使BD=BA，则BD=BN，如图，又∠ABD=180°－2∠CAB=20°知，∠DBN=80°－20°=

60°，△BDN为等边三角形，BD=DN，在△BDM中，∠DBM=∠DMB=40°，故DM=DB=DN，又得△DMN为等腰三角形，由∠MDN=180°―∠ADB－∠BDN=180°－80°－60°=40°知，∠DMN= （180°－∠MDN）=70°，得∠NMB=∠NMA－∠BMA=

70°－40°=30°

Answer 2

30°

∠CAB=∠CBA= =80°=∠CBA，从而∠ANB=

180°－∠ABN－∠BAN=50°=∠NAB，即△BAN为等腰三角形，AB=BN，又在△ABM

中，∠AMB=180°－∠MAB－∠ABM=180°―80°―60°=40°，作等腰△BAD，使BD=BA，则BD=BN，如图，又∠ABD=180°－2∠CAB=20°知，∠DBN=80°－20°=

60°，△BDN为等边三角形，BD=DN，在△BDM中，∠DBM=∠DMB=40°，故DM=DB=DN，又得△DMN为等腰三角形，由∠MDN=180°―∠ADB－∠BDN=180°－80°－60°=40°知，∠DMN= （180°－∠MDN）=70°，得∠NMB=∠NMA－∠BMA=

70°－40°=30° ***