任意一个三角形一定有一个外接圆吗

Question

如题所述

Answer 1

任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆。

三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；反过来说圆的内接三角形可以无数多个；三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；反过来说圆的外切三角形可以有无数多个。

性质

锐角三角形外心在三角形内部。

直角三角形外心在三角形斜边中点。

钝角三角形外心在三角形外。

有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心）。

外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。

Answer 2

一定有。
与三角形形各顶点都相交的圆叫做三角形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。
三角形的外接圆圆心叫外心。是任意两边的垂直平分线的交点。三角形三边的垂直平分线交于一点。锐角三角形外心在三角形内部；直角三角形外心在三角形斜边中点；钝角三角形外心在三角形外。外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。
画法：做三角形三条边的垂直平分线。分别以两个端点为圆心适当长度为半径做圆，再分别以两交点为圆心，等长为半径做圆，过最后的两个圆的两个交点做直线，这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线。垂直平分线的交点即为外接圆圆心，而外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离。

Answer 3

三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆。本回答被网友采纳

Answer 4

钝角三角形没有垂直平分线，这么说的话他就没有外心不是吗，只有等边三角形才有垂直平分线，垂直平分线是既垂直又平分所对的边，怎么可能每个三角形都有呢